Question

15．我國古代數學名著《九章算術》中“開立圓術”曰：置積尺數，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑．“開立圓術”相當于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式$d≈\root{3}{{\frac{16}{3}V}}$，人們還用過一些類似的近似公式，根據π=3.14159…判斷，下列近似公式中最精確的一個是（　　）

• A． $d≈\root{3}{{\frac{60}{31}V}}$
• B． $d≈\root{3}{2V}$
• C． $d≈\root{3}{{\frac{15}{8}V}}$
• D． $d≈\root{3}{{\frac{21}{11}V}}$

Answer 1

分析 根據球的體積公式求出直徑，將四個選項逐一代入，求出最接近真實值的那一個即可．

解答 解：由V=$\frac{4}{3}$π（$\fract11311r{2}$）³，解得d=$\root{3}{\frac{6V}{π}}$，
選項A代入得π=$\frac{31×6}{60}$=3.1；
選項B代入得π=$\frac{6}{2}$=3；
選項C代入得π=$\frac{6×8}{15}$=3.2；
選項D代入得π=$\frac{11×6}{21}$=3.142857
由于D的值最接近π的真實值
故選D．

點評 本題主要考查了球的體積公式及其估算，同時考查了計算能力，屬于中檔題．