【題目】如圖（1）是一直角墻角，，墻角的兩堵墻面和地面兩兩互相垂直.是一塊長(zhǎng)為米，寬為米的板材，現(xiàn)欲用板材與墻角圍成一個(gè)直棱柱空間堆放谷物.

（1）若按如圖（1）放置，如何放置板材才能使這個(gè)直棱柱空間最大？

（2）由于墻面使用受限，面只能使用米，面只能使用米.此矩形板材可以折疊圍成一個(gè)直四棱柱空間，如圖（2），如何折疊板材才能使這個(gè)空間最大？

【答案】(1) 板材與墻面成45°角;(2)見(jiàn)解析.

【解析】分析：（1）設(shè)，且 因?yàn)橹比庵母邽槎ㄖ�，故底面面積最大時(shí)體積最大，利用基本不等式可得；（2）因?yàn)橹彼睦庵母邽槎ㄖ�，故底面面積最大時(shí)體積最大，又的面積為定值，只需尋找面積的最大值，作只需最大即可，設(shè)則，可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.

詳解：（1）設(shè)，且

因?yàn)橹比庵母邽槎ㄖ�，故底面面積最大時(shí)體積最大

，

當(dāng)且僅當(dāng)取到等號(hào).

即板材放置時(shí)，使得板材與墻面成45°角.

（2）因?yàn)橹彼睦庵母邽槎ㄖ担实酌婷娣e最大時(shí)體積最大，又的面積為定值，只需尋找面積的最大值.

又在中，只需尋找AB邊上高的最大值即可.

如圖：作

設(shè)則

當(dāng)時(shí)PH最大,此時(shí)

即板材放置時(shí)，沿中間折疊，使得PA=PB.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法的錯(cuò)誤的是（　　）

A. 經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的傾斜角不為的直線的方程都可以表示為

B. 經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的傾斜角不為的直線的方程都可以表示為

C. 不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的方程都可以表示為

D. 經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)、直線的方程都可以表示為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形， 平面， 分別為的中點(diǎn)，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面P；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了檢驗(yàn)設(shè)備M與設(shè)備N的生產(chǎn)效率，研究人員作出統(tǒng)計(jì)，得到如下表所示的結(jié)果，則

設(shè)備M

設(shè)備N

生產(chǎn)出的合格產(chǎn)品

48

43

生產(chǎn)出的不合格產(chǎn)品

2

7

附：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

參考公式：，其中.

A. 有90%的把握認(rèn)為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備的選擇有關(guān)

B. 沒(méi)有90%的把握認(rèn)為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備的選擇有關(guān)

C. 可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備的選擇有關(guān)

D. 不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備的選擇有關(guān)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．若不等式f（x）≤0恒成立，則 的最小值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：

①?gòu)?5種疫苗中抽取5種檢測(cè)是否合格.

②渦陽(yáng)縣某中學(xué)共有480名教職工，其中一線教師360名，行政人員48名，后勤人員72名.為了解教職工對(duì)學(xué)校校務(wù)公開(kāi)方面的意見(jiàn)，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本.

③渦陽(yáng)縣某中學(xué)報(bào)告廳有28排，每排有35個(gè)座位，一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽(tīng)眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽(tīng)取意見(jiàn)，需要請(qǐng)28名聽(tīng)眾進(jìn)行座談.

較為合理的抽樣方法是（ ）

A. ①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣， ②系統(tǒng)抽樣， ③分層抽樣

B. ①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣， ②分層抽樣， ③系統(tǒng)抽樣

C. ①系統(tǒng)抽樣， ②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣， ③分層抽樣

D. ①分層抽樣， ②系統(tǒng)抽樣， ③簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬(wàn)元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬(wàn)元，且.

（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)=年銷售收入﹣年總成本）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).

(1)求證：OE∥平面BCC1B1.

(2)若AC1⊥A1B，求證：AC1⊥BC.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給定數(shù)列{cn}，如果存在常數(shù)p、q使得cn+1＝pcn+q對(duì)任意n∈N*都成立，則稱{cn}為“M類數(shù)列”．

（1）若{an}是公差為d的等差數(shù)列，判斷{an}是否為“M類數(shù)列”，并說(shuō)明理由；

（2）若{an}是“M類數(shù)列”且滿足：a1＝2，an+an+1＝32n．

①求a2、a3的值及{an}的通項(xiàng)公式；

②設(shè)數(shù)列{bn}滿足：對(duì)任意的正整數(shù)n，都有a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1＝32n+1﹣4n﹣6，且集合M＝{n|≥λ，n∈N*}中有且僅有3個(gè)元素，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案