【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),),以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.

(1)求圓的直角坐標(biāo)方程(化為標(biāo)準(zhǔn)方程)及曲線的普通方程;

(2)若圓與曲線的公共弦長為,求的值.

【答案】(1) 曲線的直角坐標(biāo)方程為,曲線的普通方程為;(2) .

【解析】分析:(1)由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可得圓的直角坐標(biāo)方程;消去參數(shù)即可得曲線的普通方程;

(2)聯(lián)立圓C與曲線,因?yàn)閳A的直徑為,且圓與曲線的公共弦長為,即公共弦直線經(jīng)過圓的圓心,即可得到答案.

詳解:(1)由,得,

所以,

,

故曲線的直角坐標(biāo)方程為.

曲線的普通方程為

(2)聯(lián)立,得

因?yàn)閳A的直徑為,且圓與曲線的公共弦長為

所以直線經(jīng)過圓的圓心

,

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某研究機(jī)構(gòu)為了調(diào)研當(dāng)代中國高中生的平均年齡,從各地多所高中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行年齡統(tǒng)計(jì),得到結(jié)果如下表所示:

年齡(歲)

數(shù)量

6

10

12

8

4

(Ⅰ)若同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表,試估計(jì)這批學(xué)生的平均年齡;

(Ⅱ)若在本次抽出的學(xué)生中隨機(jī)挑選2人,記年齡在間的學(xué)生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,若=
(1)求角A;
(2)若f(x)=sinx+cos(x+A),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《史記》卷六十五《孫子吳起列傳第五》中有這樣一道題:齊王與田忌賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬,田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬,田忌的下等馬劣于齊王的下等馬,現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹馬進(jìn)行一場(chǎng)比賽,齊王獲勝的概率是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了弘揚(yáng)民族文化,某中學(xué)舉行了“我愛國學(xué),傳誦經(jīng)典”考試,并從中隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的成績(滿分100分)作為樣本,其中成績不低于80分的學(xué)生被評(píng)為優(yōu)秀生,得到成績分布的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)若該所中學(xué)共有2000名學(xué)生,試?yán)脴颖竟烙?jì)全校這次考試中優(yōu)秀生人數(shù);

(2)(i)試估計(jì)這次參加考試的學(xué)生的平均成績(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(ii)若在樣本中,利用分層抽樣的方法從成績不低于70分的學(xué)生中隨機(jī)抽取6人,再從中抽取3人贈(zèng)送一套國學(xué)經(jīng)典學(xué)籍,試求恰好抽中2名優(yōu)秀生的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】城市公交車的數(shù)量太多造成資源的浪費(fèi),太少又難以滿足乘客需求,為此,某市公交公司在某站臺(tái)的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15名,將他們的候車時(shí)間(單位:分鐘)作為樣本分成5組,如下表所示:

組別

候車時(shí)間

人數(shù)

[0,5)

2

[5,10)

6

[10,15)

4

[15,20)

2

[20,25]

1

(1)求這15名乘客的平均候車時(shí)間

(2)估計(jì)這60名乘客候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線,為坐標(biāo)原點(diǎn),離心率,點(diǎn)在雙曲線上.

(1)求雙曲線的方程;

(2)若直線與雙曲線交于、兩點(diǎn),且.求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線的參數(shù)方程:為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程:為參數(shù)),且直線交曲線,兩點(diǎn).

(Ⅰ)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,并求時(shí),的長度;

(Ⅱ) 已知點(diǎn),求當(dāng)直線傾斜角變化時(shí),的范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案