【題目】某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測(cè),每件一等品都能通過(guò)檢測(cè),每件二等品通過(guò)檢測(cè)的概率為.現(xiàn)有件產(chǎn)品,其中件是一等品, 件是二等品.
(Ⅰ)隨機(jī)選取件產(chǎn)品,設(shè)至少有一件通過(guò)檢測(cè)為事件,求事件的概率;
(Ⅱ)隨機(jī)選取件產(chǎn)品,其中一等品的件數(shù)記為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】(Ⅰ) ; (Ⅱ)見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:
(Ⅰ)“至少有一件通過(guò)檢測(cè)”的反面是“沒(méi)有一件通過(guò)檢測(cè)”,即三件都不通過(guò),利用互斥事件的概率可得;
(Ⅱ)求的分布列,首先要確定變量的取值,由于10件中有6件一等品,因此的取值依次為,由古典概型概率公式可得各概率,從而得分布列,再由期望公式可計(jì)算出期望.
試題解析:
(Ⅰ)
所以隨機(jī)選取3件產(chǎn)品,至少有一件通過(guò)檢測(cè)的概率為.
(Ⅱ)由題可知可能取值為.
, ,
, .
則隨機(jī)變量的分布列為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】盒中有6只燈泡,其中2只次品,4只正品,有放回地從中任取兩次,每次取一只,試求下列事件的概率:
(1)取到的2只都是次品;
(2)取到的2只中正品、次品各一只;
(3)取到的2只中至少有一只正品.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在外接圓直徑為1的△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,設(shè)向量 =(a,cosB), =(b,cosA),且 ∥ , ≠ .
(1)求sinA+sinB的取值范圍;
(2)若abx=a+b,試確定實(shí)數(shù)x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,在處的切線(xiàn)方程為.
(1)求, ;
(2)若,證明: .
【答案】(1), ;(2)見(jiàn)解析
【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到關(guān)于 的方程組,解出即可;
(2)由(1)可知, ,
由,可得,令, 利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得
,
從而證明.
試題解析:((1)由題意,所以,
又,所以,
若,則,與矛盾,故, .
(2)由(1)可知, ,
由,可得,
令,
,
令
當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞減,且;
當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增;且,
所以在上當(dāng)單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且,
故,
故.
【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的切線(xiàn)求參數(shù)的方法,以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(, 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切;
(1)求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程;
(2)在曲線(xiàn)上取兩點(diǎn), 與原點(diǎn)構(gòu)成,且滿(mǎn)足,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù));在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,直線(xiàn)的方程為.
(1)求曲線(xiàn)的普通方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;
(2)求直線(xiàn)被曲線(xiàn)截得的弦長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若將函數(shù) 的圖象向左平移φ(φ>0)個(gè)單位,所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則φ最小時(shí),tanφ=( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面,,,,,是的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求證:面;
(3)求二面角E-AB-C的正切值.
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