已知在三棱錐O-ABC中，OA=OB=OC=1，∠AOB=60°，∠AOC=∠BOC=90°，G是△ABC的重心，求直線OG與BC所成角的余弦值．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：以O(shè)為原點，OA為y軸，OC為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線OG與BC所成角的余弦值．
解答： 解：以O(shè)為原點，OA為y軸，OC為z軸，
建立空間直角坐標系，
由已知得A（0，1，0），B（
3
2
，
1
2
，0），
設(shè)D為AB中點，則D（
3
4
，
3
4
，0），
C（0，0，1），設(shè)G（a，b，c），
∵G是△ABC的重心，∴
CG
=
2
3
CD
，
∴（a，b，c-1）=
2
3
(
3
4
，
3
4
，-1)=（
3
6
，
1
2
，-
2
3
），
∴a=
3
6
，b=
1
2
，c=
1
3
，∴G（
3
6
，
1
2
，
1
3
），
∴
CB
=（
3
2
，
1
2
，-1），
OG
=（
3
6
，
1
2
，
1
3
），
設(shè)直線OG與BC所成角為θ，
∴cosθ=
|
CB
•
OG
|
|
CB
|•|
OG
|
=
2
8
．
∴直線OG與BC所成角的余弦值為
2
8
．
點評：本題考查空間點、線、面的位置關(guān)系及學生的空間想象能力、求異面直線角的能力，解題時要注意向量法的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱椎P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC=AB=
3
，BC=
6
，∠PBA=
π
3
，點D，E，F(xiàn)分別是PA、PB、PC上的點并且滿足PD：PA=PE：PB=PF：PC=1：3
（Ⅰ）求證：AB⊥DF；
（Ⅱ）設(shè)平面ABC與平面AEF所成角為θ，求cosθ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中有兩點A（-1，3
3
）、B（1，
3
），以原點為圓心，r＞0為半徑作一個圓，與射線y=-
3
x（x＜0）交于點M，與x軸正半軸交于N，則當r變化時，|AM|+|BN|的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若A、B兩點的坐標分別是A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），則|
AB
|的取值范圍是（　�。�
A、[0，5]
B、[1，5]
C、（1，5）
D、[1，25]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PD⊥平面ABCD，∠BAD=60°，Q為AD中點，AD=4，PD=6．
（Ⅰ）若點M在線段PC上，且PM=tPC（t＞0），試確定實數(shù)t的值，使得PA∥平面MQB；
（Ⅱ）當三棱錐M-BQD的體積為2
3
時，試求二面角M-BQ-C的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點A（-2，0），F(xiàn)（1，0），定直線l：x=4，動點P與點F的距離是它到直線l的距離的
1
2
．設(shè)點P的軌跡為C，過點F的直線交C于D、E兩點，直線AD、AE與直線l分別相交于M、N兩點．
（1）求C的方程；
（2）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點F，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于△ABC，總滿足：
CD
=sin2θ
CA
+cos2θ
CB
，
CD
•
AB
=
3
|AB|2，且
1
tan∠A
-
1
tan∠B
-
2
tan∠BDC
=1恒成立，則：
①△ABC一定是鈍角三角形；②CA＜CB；③?x∈R，θ=x；
④∠ADC的最小值小于30°；⑤CD可能是一條中線；⑥∠C的最大值小于30°．
上述對于△ABC的描述錯誤的是：
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+n+2n（n∈N*），則an等于（　　）
A、
n(n-1)
2
+2n-1-1
B、
n(n-1)
2
+2n-1
C、
n(n+1)
2
+2n+1-1
D、
n(n-1)
2
+2n+1-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C與直線l：x+y-2=0和圓P：（x-6）2+（y-6）2=18均相切，求圓C的面積的最小值及此時圓C的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案