已知拋物線，點P（-1，0）是其準(zhǔn)線與軸的焦點，過P的直線與拋物線C交于A、B兩點.
（1）當(dāng)線段AB的中點在直線上時，求直線的方程；
（2）設(shè)F為拋物線C的焦點，當(dāng)A為線段PB中點時，求△FAB的面積.
（1）.  （2）.

試題分析：（1）首先確定拋物線方程為，將直線的方程為，（依題意存在，且≠0）與拋物線方程聯(lián)立，消去得應(yīng)用中點坐標(biāo)公式AB中點的橫坐標(biāo)為，進(jìn)一步求得直線的斜率，從而可得直線方程.應(yīng)注意直線斜率的存在性.
（2）根據(jù)中點坐標(biāo)公式確定得到，再利用A、B為拋物線上點，得得到方程組求得
，，計算得到△FAB的面積 .注意結(jié)合圖形分析，通過確定點的坐標(biāo)，得到三角形的高線長.
試題解析：（1）因為拋物線的準(zhǔn)線為，所以，
拋物線方程為            2分
設(shè)，直線的方程為，（依題意存在，且≠0）與拋物線方程聯(lián)立，消去得   （*）
， 4分
  
所以AB中點的橫坐標(biāo)為，即，所以 6分
（此時（*）式判別式大于零）
所以直線的方程為 7分
（2）因為A為線段PB中點，所以        8分
由A、B為拋物線上點，得，     10分
解得，         11分
當(dāng)時，；當(dāng)時，        12分
所以△FAB的面積  14分
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)拋物線的焦點為，其準(zhǔn)線與軸的交點為，過點的直線交拋物線于兩點．
（1）若直線的斜率為，求證：；
（2）設(shè)直線的斜率分別為，求的值．

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如圖，過拋物線的對稱軸上任一點作直線與拋物線交于、兩點，點Q是點P關(guān)于原點的對稱點.

（1）設(shè)，證明：；
（2）設(shè)直線AB的方程是，過、兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線上任意一點到點的距離與到直線的距離相等．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)，是軸上的兩點，過點分別作軸的垂線，與曲線分別交于點，直線與x軸交于點，這樣就稱確定了．同樣，可由確定了．現(xiàn)已知，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

準(zhǔn)線為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線y＝k（x＋2）（k＞0）與拋物線C：y2＝8x相交于點A，B兩點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，若｜FA｜＝2｜FB｜，則k＝(  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若動圓的圓心在拋物線上，且與直線相切，則此圓恒過定點（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F為拋物線的焦點，為拋物線上不同的三點，點是△ABC的重心，為坐標(biāo)原點，△、△、△的面積分別為、、，則（    ）
A．9B．6 C．3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線上一點到焦點和拋物線對稱軸的距離分別為和，則拋物線方程為（   ）
A．B．
C．或D．或

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