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已知函數（其中為自然對數的底）．

（1）求函數的最小值；

（2）若，證明：．

（1）取得最小值；（2）同解析。


解析:

（1）因為，所以．

顯然，當時，；當時，．因此，在上單調

遞減，在上單調遞增．

因此，當時，取得最小值；

（2）證明：由（1）知：當時，有，即，故

（），

從而有

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（04年湖南卷理）（12分）

已知函數，其中為自然對數的底數。

（Ⅰ）討論函數的單調性；

（Ⅱ）求函數在區(qū)間[0，1]上的最大值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數（其中為自然對數的底）．

（1）求函數的最小值；

（2）若，證明：

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科目：高中數學 來源：北京市西城區(qū)09-10學年高二下學期期末數學試題（文科） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

    已知函數，其中為自然對數的底數．

   （I）求的最小值；

   （II）設，且，證明：．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市西城區(qū)高三二�？荚嚴砜茢祵W 題型：解答題

（（本小題滿分14分）

已知函數，其中為自然對數的底數.

（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線與坐標軸圍成的面積；

（Ⅱ）若函數存在一個極大值點和一個極小值點，且極大值與極小值的積為，求的值.

 

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