已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底）．

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）若，證明：

（1）取得最小值；（2）同解析。


解析:

（1）因?yàn)?img width=81 height=23 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/130/136530.gif">，所以．

顯然，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因此，在上單調(diào)

遞減，在上單調(diào)遞增．

因此，當(dāng)時(shí)，取得最小值；

（2）證明：由（1）知：當(dāng)時(shí)，有，即，故

（），

從而有

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年湖南卷理）（12分）

已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間[0，1]上的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底）．

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）若，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京市西城區(qū)09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（文科） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

    已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

   （I）求的最小值；

   （II）設(shè)，且，證明：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市西城區(qū)高三二�？荚�?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積；

（Ⅱ）若函數(shù)存在一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，且極大值與極小值的積為，求的值.

 

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