已知點(diǎn)P（x，y）在曲線x2-y2=1上運(yùn)動(dòng)，則
2y
x
-
1
x2
 的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：點(diǎn)P（x，y）在曲線x2-y2=1上運(yùn)動(dòng)，設(shè)x=secθ，y=tanθ，θ∈[0，2π）（θ≠
π
2
，
3π
2
）．則
2y
x
-
1
x2
=（sinθ+1）2-2，利用正弦函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：點(diǎn)P（x，y）在曲線x2-y2=1上運(yùn)動(dòng)，設(shè)x=secθ，y=tanθ，θ∈[0，2π）（θ≠
π
2
，
3π
2
）．
則
2y
x
-
1
x2
=
2tanθ
secθ
-
1
sec2θ
=2sinθ-cos2θ=（sinθ+1）2-2，
∵-1＜sinθ＜1，∴（sinθ+1）2-2∈（-2，2），
∴
2y
x
-
1
x2
 的取值范圍是（-2，2）．
故答案為：（-2，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的參數(shù)方程、正弦函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=logax+3過點(diǎn)（4，5），則方程f（x）-f′（x）=2的解所在的區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=
2
．
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）求四棱錐P-ABCD的體積；
（3）求四棱錐P-ABCD的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，a1，a2，a4成等比數(shù)列．令bn=
1
a2n
，n=1，2，3…．
（1）證明{bn}為等比數(shù)列；
（2）如果無窮數(shù)列{bn}各項(xiàng)的和S=
1
3
，求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1和公差d；
（3）在（2）的條件下令cn=an+1，是否存在m，k∈N，有cm+cm+1=ck？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知g（2x+1）=x2+1，求g（x），并求使方程g（|x|）=m有4個(gè)不同的根的m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=n2+2n-2，對(duì)數(shù)列{an}的描述正確的是（　　）
A、數(shù)列{an}為遞增數(shù)列
B、數(shù)列{an}為遞減數(shù)列
C、數(shù)列{an}為等差數(shù)列
D、數(shù)列{an}為等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2
nπ
2
）an+sin2
nπ
2
，n∈N+．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
a2n-1
a2n
，Sn=b1+b2+…+bn，證明：Sn＜2（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
10-m
+
y2
m-2
=1的實(shí)軸在y軸上且焦距為8，則雙曲線的漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足不等式組
y≤x
x+y≥2
x≤2
，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案