Question

若x＞0，比較log₂x與log

1

2

x的大小，并說明理由．

Answer 1

分析：先將對(duì)數(shù)的底數(shù)化成相同，再判斷底數(shù)與1的關(guān)系，判斷出對(duì)應(yīng)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，再判斷真數(shù)的大小，即可得到答案．

解答：解：∵log

1

2

x=-log₂x，
∵2＞1，
∴y=log₂x為增函數(shù)
當(dāng)x=1時(shí)，log₂x=log

1

2

x=0；
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，log₂x＜log

1

2

x；
當(dāng)x＞1時(shí)，log₂x＞log

1

2

x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，其中根據(jù)底數(shù)與1的關(guān)系，分析出對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是解答本題的關(guān)鍵．