Question

求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=log2(1+x)+(

1

2

)

1

X

（2）f(x)=

3x2

1-x

+lg(3x+1)+(2x-

2

)0．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0且分式的分母不為0，建立關(guān)于x的不等式，解之即可得到函數(shù)的定義域．
（2）根據(jù)分式的分母不為0、二次根式的被開方數(shù)不小于0、對數(shù)的真數(shù)大于0和零指數(shù)的底數(shù)不等于0，建立關(guān)于x的不等式，解之即可得到函數(shù)的定義域．

解答：解：（1）根據(jù)題意，得

1+x＞0 x≠0

解之得：x＞-1且x≠0
∴函數(shù)的定義域為{x|x＞-1且x≠0}
（2）根據(jù)題意，得

1-x＞0 3x+1＞0 2x- 2 ≠0

，
解之得-

1

3

＜x＜1且x≠

2

2

∴函數(shù)的定義域為{x|-

1

3

＜x＜1且x≠

2

2

}

點評：本題給出兩個基本初等函數(shù)，求它們的定義域．著重考查了函數(shù)的定義域及其求法、一次不等式的解法等知識，屬于基礎(chǔ)題．