Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)是（2，

2

），由這個(gè)最高點(diǎn)到相鄰的最低點(diǎn)圖象與x軸的交點(diǎn)為（6，0），則f（x）=（　　）

• A、

  2

  sin（

  π

  4

  x+

  π

  4

  ）
• B、

  2

  sin（

  π

  4

  x-

  π

  8

  ）
• C、

  2

  sin（

  π

  8

  x+

  π

  4

  ）
• D、

  2

  sin（

  π

  8

  x-

  π

  4

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)可得A，再由最高點(diǎn)到相鄰的最低點(diǎn)圖象與x軸的交點(diǎn)可得周期，由周期公式求得ω，然后代入點(diǎn)的坐標(biāo)求φ，則函數(shù)解析式可求．

解答： 解：由于圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)是（2，

2

），且A＞0，
∴A=

2

，依題意知，

2π

ω

=16，
∴ω=

π

8

．
又圖象經(jīng)過（2，

2

），
∴

2

sin(

π

4

+φ)=

2

，0＜φ＜2π，
∴

π

4

+φ=

π

2

．
∴φ=

π

4

．
∴f（x）=

2

sin(

π

8

x+

π

4

)．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是學(xué)生對題意的理解，是基礎(chǔ)題．