Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，α，β是鈍角三角形的兩個銳角，則下列不等式關系中正確的是（　　）

• A、f（sinα）＞f（cosβ）
• B、f（cosα）＜f（cosβ）
• C、f（cosα）＞f（cosβ）
• D、f（sinα）＜f（cosβ）

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：根據(jù)α、β是鈍角三角形的兩個銳角，由誘導公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性得：0＜sinα＜cosβ＜1，由偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，得f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，即可得到本題答案．

解答： 解：∵α，β是鈍角三角形的兩個銳角，可得0°＜α+β＜90°，
∴0°＜α＜90°-β，得0＜sinα＜sin（90°-β）=cosβ＜1，
∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是減函數(shù)，
∴f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，
由0＜sinα＜cosβ＜1，得f（sinα）＜f（cosβ）
故選：D．

點評：本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，誘導公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性，重點考查了函數(shù)的簡單性質(zhì)與函數(shù)值的大小比較等知識．