Question

12．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|2x-6|，x≥0}\\{3x+6，x＜0}\end{array}\right.$，若互不相等的實數(shù)x₁，x₂，x₃滿足f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），則x₁+x₂+x₃的取值范圍是（　　）

• A． [4，6]
• B． （4，6）
• C． [-1，3]
• D． （-1，3）

Answer 1

分析 做出函數(shù)f（x）的圖象，不妨設(shè)x₁＜x₂＜x₃，則x₂，x₃關(guān)于直線x=3對稱，求出x₁的范圍，最后結(jié)合圖象求得x₁+x₂+x₃的取值范圍即可．

解答 解：先做出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示：
當x≥0時，f（x）=|2x-6|=2|x-3|，此時函數(shù)關(guān)于x=3對稱，
不妨設(shè)x₁＜x₂＜x₃，則x₂，x₃關(guān)于直線x=3對稱，故x₂+x₃=6，
且-2＜x₁＜0，
則x₁+x₂+x₃=6+x₁，
∵-2＜x₁＜0，
∴4＜6+x₁＜6，
即x₁+x₂+x₃∈（4，6）．
故選：B

點評 本小題主要考查分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法、函數(shù)的值域的應(yīng)用、函數(shù)與方程的綜合運用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．