（滿分13分）

     以知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直

線與橢圓相交與兩點(diǎn)，且。

（1）求橢圓的離心率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

（2）求直線AB的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

（3）設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，直線上有一點(diǎn)在的外接圓上，求 的值

解析：（I）由//且，得，從而

  整理，得，故離心率

（II）由（I）得，所以橢圓的方程可寫為

  設(shè)直線AB的方程為，即

 由已知設(shè)，則它們的坐標(biāo)滿足方程組

消去y整理，得.

依題意，

而                 ①

                

由題設(shè)知，點(diǎn)B為線段AE的中點(diǎn)，所以

                       ③

聯(lián)立①③解得，

將代入②中，解得.

(III)解法一：由（II）

當(dāng)時，得，由已知得.

線段的垂直平分線l的方程為直線l與x軸

的交點(diǎn)是外接圓的圓心，因此外接圓的方程為.

直線的方程為，于是點(diǎn)H（m，n）的坐標(biāo)滿足方程組

  ， 由解得故

當(dāng)時，同理可得

解法二：由（II）可知

當(dāng)時，得,由已知得

由橢圓的對稱性可知B，，C三點(diǎn)共線，因?yàn)辄c(diǎn)H（m，n）在的外接圓上，

且，所以四邊形為等腰梯形.

      由直線的方程為,知點(diǎn)H的坐標(biāo)為.

因?yàn)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091015/20091015191316043.gif' width=80 height=27>，所以，解得m=c（舍），或.

則，所以

當(dāng)時同理可得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009福建卷理）（本小題滿分13分）

已知A,B 分別為曲線C： +=1（y0,a>0）與x軸

的左、右兩個交點(diǎn)，直線過點(diǎn)B,且與軸垂直，S為上

異于點(diǎn)B的一點(diǎn)，連結(jié)AS交曲線C于點(diǎn)T.

(1)若曲線C為半圓，點(diǎn)T為圓弧的三等分點(diǎn)，試求出點(diǎn)S的坐標(biāo)；

（II）如圖，點(diǎn)M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點(diǎn)，試問：是否存在,使得O,M,S三點(diǎn)共線？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由。                                  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省黃岡市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓C1：的離心率為，直線l: y-＝x＋2與.以原點(diǎn)為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切．

（1）求橢圓C1的方程；

（ll）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線l2過點(diǎn)F價且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；

（III）過橢圓C1的左頂點(diǎn)A作直線m，與圓O相交于兩點(diǎn)R，S，若△ORS是鈍角三角形，     求直線m的斜率k的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三12月周考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓C的中心在圓點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，M是橢圓短軸的一個端點(diǎn)，過F1的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，的面積為4，的周長為（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，0），是否存在橢圓上的點(diǎn)P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PF1，PF2都相切，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程；若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年重慶市高三上學(xué)期第四次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分13分）

    已知三點(diǎn)、、．

（Ⅰ）求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)、、關(guān)于直線的對稱點(diǎn)分別為、、，求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

 

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