Question

2．網(wǎng)上購(gòu)物逐步走進(jìn)大學(xué)生活，某大學(xué)學(xué)生宿舍4人積極參加網(wǎng)購(gòu)，大家約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購(gòu)物，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去京東商城購(gòu)物，且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購(gòu)物．
（Ⅰ）求這4個(gè)人中恰有2人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的概率；
（Ⅱ）求這4個(gè)人中去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的人數(shù)大于去京東商城購(gòu)物的人數(shù)的概率：
（Ⅲ）用X，Y分別表示這4個(gè)人中去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的人數(shù)和去京東商城購(gòu)物的人數(shù)，記ξ=|X-Y|，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

Answer 1

分析 （1）先求出去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的概率為P=$\frac{1}{3}$，去京東商城購(gòu)物的概率為1-P=$\frac{2}{3}$，然后再求恰有2人去淘寶的概率；
（2）把事件分為兩個(gè)互斥事件，再求解即可；
（3）分別求出ξ的可能值，再寫出分布列，求出期望值即可．

解答 解：（1）每個(gè)人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的概率為P=$\frac{1}{3}$，去京東商城購(gòu)物的概率為1-P=$\frac{2}{3}$
這4個(gè)人中恰有2人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的概率為${C}_{4}^{2}$p²（1-p）²=$\frac{8}{27}$
（2）恰有3人去淘寶購(gòu)物的概率為${C}_{4}^{3}$p³（1-p），恰有4人去淘寶的概率為p⁴，
∴這4個(gè)人中去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的人數(shù)大于去京東商城購(gòu)物的人數(shù)的概率為為${C}_{4}^{3}$p³（1-p）+p⁴=$\frac{1}{9}$
（3）ξ可取0，2，4
P（ξ=0）=$\frac{8}{27}$
P（ξ=2）=$\frac{40}{81}$
P（ξ=4）=$\frac{17}{81}$
隨機(jī)變量ξ的分布列為

ξ	0	2	4
p	$\frac{8}{27}$	$\frac{40}{81}$	$\frac{17}{81}$

$E（ξ）=\frac{148}{81}$

點(diǎn)評(píng) 考查了互斥事件概率的求法和分布列和數(shù)學(xué)期望的求解．