設(shè)向量
a
、
b
滿足|
a
|=1，|
a
-
b
|=
3
，
a
•（
a
-
b
）=0，則|
2a+b
|=（　�。�
A、2
B、2
3
C、4
D、4
3
分析：由|
a
-
b
|=
3
，可得
a
2-2
a
•
b
+
b
2=3，再由
a
•(
a
-
b
)=
a
2-
a
•
b
=0?
a
2=
a
•
b
=1，而| 2
a
+
b
|=
(2
a
+
b
)2
=
4
a
2+4
a
• 
b
+
b
2
，代入可求答案．
解答：解：∵|
a
|=1，|
a
-
b
|=
3

∴
a
2-2
a
•
b
+
b
2=3①
∴
a
•(
a
-
b
)=
a
2-
a
•
b
=0?
a
2=
a
•
b
=1②
②代入到①可得
b
2=
a
•
b
+3=4 ③
∴| 2
a
+
b
|=
(2
a
+
b
)2
=
4
a
2+4
a
• 
b
+
b
2
=
4+4+4
=2
3

故選：B
點(diǎn)評：本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)：|
a
|=
a
2
 的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要根據(jù)向量的數(shù)量積的性質(zhì)，靈魂進(jìn)行轉(zhuǎn)化，屬于公式的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=
2
，|3
a
+
b
|=4，則|3
a
-2
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
、
b
滿足|
a
-
b
|=2，|
a
|=2，且
a
-
b
與
a
的夾角為
π
3
，則|
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，且
a
，
b
的夾角為120°，則|
a
+2
b
|=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
滿足|
a
-
b
|=2，|
a
|=2，且
a
-
b
與
a
的夾角為
π
3
，則|
b
|等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
、
b
、
c
，下列敘述正確的個數(shù)是（　�。�
（1）若k∈R，且k
b
=
0
，則k=0或
b
=
0
；
（2）若
a
•
b
=
0
，則
a
=
0
或
b
=
0
；
（3）若不平行的兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|，則(
a
+
b
)(
a
-
b
)=0；
（4）若
a
，
b
平行，則
a
•
b
=|
a
|•|
b
|；
（5）若
a
•
b
=
a
•
c
，且
a
≠
0
，則
b
=
c
．

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