【題目】已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2= ，anbn+1+bn+1=nbn ．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求{bn}的前n項和．

【答案】
（1）

解：∵anbn+1+bn+1=nbn．

當(dāng)n=1時，a1b2+b2=b1．

∵b1=1，b2= ，

∴a1=2，

又∵{an}是公差為3的等差數(shù)列，

∴an=3n﹣1


（2）

由（1）知：（3n﹣1）bn+1+bn+1=nbn．

即3bn+1=bn．

即數(shù)列{bn}是以1為首項，以 為公比的等比數(shù)列

∴{bn}的前n項和Sn= = （1﹣3﹣n）= ﹣ ．


【解析】（1）令n=1，可得a1=2，結(jié)合{an}是公差為3的等差數(shù)列，可得{an}的通項公式；（2）由（1）可得：數(shù)列{bn}是以1為首項，以 為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可得：{bn}的前n項和．；本題考查的知識點是數(shù)列的遞推式，數(shù)列的通項公式，數(shù)列的前n項和公式，難度中檔．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解數(shù)列的通項公式(如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的n項和為Sn ， 且a1=a2=1，{nSn+（n+2）an}為等差數(shù)列，則{an}的通項公式an= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（a∈R）．

（Ⅰ）若f（1）=2，求函數(shù)y=f（x）-2x在[，2]上的值域；

（Ⅱ）當(dāng)a∈（0，）時，試判斷f（x）在（0，1]上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則在內(nèi)是（ ）

A. 單調(diào)增函數(shù)，且 B. 單調(diào)減函數(shù)，且

C. 單調(diào)增函數(shù)，且 D. 單調(diào)減函數(shù)，且

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=x﹣ sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（　�。�
A.[﹣1，1]
B.[﹣1， ]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣1，﹣ ]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且在[1，2]上是減函數(shù)，若α，β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則（　�。�

A. f B. f

C. f D. f

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若對于任意的，若函數(shù)在區(qū)間上有最值，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】借助計算機(jī)（器）作某些分段函數(shù)圖象時，分段函數(shù)的表示有時可以利用函數(shù)，例如要表示分段函數(shù)g（x）=總可以將g（x）表示為g（x）=xh（x-2）+（-x）h（2-x）．

（1）設(shè)f（x）=（x2-2x+3）h（x-1）+（1-x2）h（1-x），請把函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)的形式；

（2）已知G（x）=[（3a-1）x+4a]h（1-x）+logaxh（x-1）是R上的減函數(shù)，求a的取值范圍；

（3）設(shè)F（x）=（x2+x-a+1）h（x-a）+（x2-x+a+1）h（a-x），求函數(shù)F（x）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（2）=1，f（x+4）=2f（x）+f（1），則f（3）=______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案