Question

(本題滿(mǎn)分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分5分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分5分．

如圖4,某市擬在長(zhǎng)為16km的道路OP的一側(cè)修建一條自行車(chē)賽道，賽道的前一部分為曲線(xiàn)OSM，該曲線(xiàn)段為函數(shù)的圖像，且圖像的最高點(diǎn)為.賽道的后一段為折線(xiàn)段MNP，為保證參賽隊(duì)員的安全，限定.

(1)求實(shí)數(shù)的值以及M、P兩點(diǎn)之間的距離；

(2)聯(lián)結(jié)MP，設(shè)，試求出用的解析式；

(3)應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線(xiàn)段MNP最長(zhǎng)？

Answer 1

(本題滿(mǎn)分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分5分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分5分．

解(1)結(jié)合題意和圖像，可知，

解此方程組，得，于是．

進(jìn)一步可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為．

所以，(km)．

(2)在，故．

　又，

　因此，()．

(3)把進(jìn)一步化為：

    ()．

　　所以，當(dāng)(km)．

可以這樣設(shè)計(jì)：聯(lián)結(jié)MP，分別過(guò)點(diǎn)M、P在MP的同一側(cè)作與MP成角的射線(xiàn)，記兩射線(xiàn)的交點(diǎn)為N，再修建線(xiàn)段NM和NP，就可得到滿(mǎn)足要求的最長(zhǎng)折線(xiàn)段MNP賽道．