Question

已知f（x）=2cos（ωx+φ）+b，對于任意的實數x，都有f（

π

4

-x）=f（x）成立，且f（

π

8

）=-1，則實數b的值為

-3或1

．

Answer 1

分析：由f（

π

4

-x）=f（x）成立，得到函數的圖象關于直線x=

π

8

對稱，于是在x=

π

8

時，f（x）取得最大值或最小值，得到關于b的關系式，得到結果．

解答：解：由f（

π

4

-x）=f（x）成立，
函數的圖象關于直線x=

π

8

對稱，
于是在x=

π

8

時，
f（x）取得最大值或最小值，
∴2+b=-1，-2+b=-1，
∴b=-3或1
故答案為：-3或1

點評：本題看出根據三角函數的圖象確定函數的解析式，本題解題的關鍵是得到函數對稱軸，本題是一個基礎題．