直線l：y=2x+b與拋物線C：y=
1
2
x2相切于點A，
（1）求實數(shù)b的值
（2）求以點A為圓心且與拋物線C的準線相切的圓的方程．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程,圓的標準方程,圓的切線方程
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）把直線l：y=2x+b與拋物線C：y=
1
2
x2聯(lián)立，因為直線與拋物線相切，轉(zhuǎn)化為一元二次方程的判別式△=0即可得出；
（2）求出A的坐標，拋物線C：y=
1
2
x2的準線，可得半徑，即可求以點A為圓心且與拋物線C的準線相切的圓的方程．
解答： 解：（1）聯(lián)立直線l：y=2x+b與拋物線C：y=
1
2
x2，化為x2-4x-2b=0．（*）
∵直線l與拋物線C相切，∴△=（-4）2-4×（-2b）=0，解得b=-2；
（2）代入方程（*）即為x2-4x+4=0，解得x=2，y=2，
故點A（2，2），
拋物線C：y=
1
2
x2的準線為y=-
1
2
，
∵圓以點A為圓心且與拋物線C的準線相切，
∴半徑為2.5，
∴圓的方程為（x-2）2+（y-2）2=6.25．
點評：本題考查了直線與拋物線相切轉(zhuǎn)化為方法聯(lián)立利用△=0解決問題，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，設(shè)AB是過橢圓
x2
4
+y2=1中心的弦，橢圓的左焦點為F，則△FAB面積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在長方體ABCD-EFGH中，AD=2，AB=AE=1，M為矩形AEHD內(nèi)的一點，如果∠MGF=∠MGH，MG和平面EFG所成角的正切值為
1
2
，那么點M到平面EFGH的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一船在海面 A 處望見兩燈塔 P，Q 在北偏西15°的一條直線上，該船沿東北方向航行4海里到達 B 處，望見燈塔 P 在正西方向，燈塔 Q 在西北方向，則兩燈塔的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-1-lnx，若不等式f（x）≥bx-2對任意x∈（0，+∞）恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，1-
1
e2
]
B、[1-
1
e2
，+∞）
C、（0，1-
1
e2
]
D、[1-
1
e2
，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為1的正方形ABCD中，若E是CD的中點，則
AD
•
BE
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f x=3sin2x+2
3
sinxcosx+5cos2x
（1）若f（α）=5，求tanα的值；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（x）在（0，B）上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a、b、c分別是銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊，向量
p
=（2-2sinA，cosA+sinA），
q
=（sinA-cosA，1+sinA），且
p
∥
q
．已知a=
7
，△ABC面積為
3
3
2
，求b、c的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一個幾何體的三視圖，其側(cè)面積是
 
．

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