【題目】設，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列四個命題：（1）若，，則；（2）若，，，則；（3）若，，則；（4）若，，則,其中正確命題的序號是（ ）

A.（1）（2）B.（2）（3）

C.（3）（4）D.（1）（4）

【答案】A

【解析】

根據(jù)線面平行性質(zhì)定理，結合線面垂直的定義，可得①是真命題；根據(jù)面面平行的性質(zhì)，結合線面垂直的性質(zhì)，可得②是真命題；在正方體中舉出反例，可得平行于同一個平面的兩條直線不一定平行，垂直于同一個平面和兩個平面也不一定平行，可得③④不正確，從而求解

對于①，因為，所以經(jīng)過n作平面，使，可得，又因為，，所以，結合得，由此可得①是真命題；

對于②，因為且，所以，結合，可得，故②是真命題；

對于③，設直線m、n是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的相交直線，而平面是正方體下底面所在的平面，則有且成立，但不能推出，故③不正確；

對于④，設平面、、是位于正方體經(jīng)過同一個頂點的三個面，則有且，但是，推不出，故④不正確

綜上所述，其中正確命題的序號是①和②

故選：A

練習冊系列答案
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【題目】如圖1，在等腰梯形中，分別為的中點.現(xiàn)分別沿將和折起，使得平面平面，平面平面，連接，如圖2．

（1）求證：平面平面；

（2）求多面體的體積．

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（1）若，試證明中還有另外兩個元素；

（2）集合是否為雙元素集合，并說明理由；

（3）若中元素個數(shù)不超過8個，所有元素的和為，且中有一個元素的平方等于所有元素的積，求集合.

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①圖2的建議為減少運營成本；②圖2的建議可能是提高票價；

③圖3的建議為減少運營成本；④圖3的建議可能是提高票價.

A.①④B.②④C.①③D.②③

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【題目】假設國家收購某種農(nóng)產(chǎn)品的價格是1.2元/kg，其中征稅標準為每100元征8元（即稅率為8個百分點，8%），計劃可收購kg.為了減輕農(nóng)民負擔，決定稅率降低個百分點，預計收購可增加個百分點.

（1）寫出稅收（元）與的函數(shù)關系；

（2）要使此項稅收在稅率調(diào)節(jié)后不低于原計劃的78%，確定的取值范圍.

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【題目】我國古代數(shù)學名著《續(xù)古摘奇算法》(楊輝)一書中有關于三階幻方的問題：將1，2，3，4，5，6，7，8，9分別填入3×3的方格中，使得每一行，每一列及對角線上的三個數(shù)的和都相等(如圖所示)，我們規(guī)定：只要兩個幻方的對應位置(如每行第一列的方格)中的數(shù)字不全相同，就稱為不同的幻方，那么不同的三階幻方的個數(shù)是（ ）

4

9

2

3

5

7

8

1

6

A.9B.8C.6D.4

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【題目】已知正方體的棱長為，點E，F，G分別為棱AB，，的中點，下列結論中，正確結論的序號是___________.

①過E，F，G三點作正方體的截面，所得截面為正六邊形；

②平面EFG；

③平面；

④異面直線EF與所成角的正切值為；

⑤四面體的體積等于.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝lg（3＋x）＋lg（3－x）．

（1）判斷的奇偶性并加以證明；

（2）判斷的單調(diào)性（不需要證明）；

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【題目】已知橢圓的離心率為，點在橢圓上．

（）求橢圓的方程．

（）設動直線與橢圓有且僅有一個公共點，判斷是否存在以原點為圓心的圓，滿足此圓與相交于兩點， （兩點均不在坐標軸上），且使得直線、的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由．

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