【題目】已知

（1）求的軌跡

（2）過軌跡上任意一點作圓的切線，設(shè)直線的斜率分別是，試問在三個斜率都存在且不為0的條件下， 是否是定值，請說明理由，并加以證明.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：

(1)利用幾何性質(zhì)取得該軌跡方程為橢圓，求得 即可得出該軌跡方程；也可以利用平面向量的結(jié)論結(jié)合坐標求解軌跡方程；

(2)利用題意聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達定理證得是定值即可.

試題解析：

（1）方法一：

如圖因為所以四邊形是平行四邊形

所以，

由得

所以的軌跡是以為焦點的橢圓易知

所以方程為

方法二：

設(shè)由得

再得

移項

平方化簡得：

（從發(fā)現(xiàn)是橢圓方程也可以直接得 ，分檔批閱老師自己把握）

（2）設(shè)，過的斜率為的直線為，由直線與圓相切可得

即：

由已知可知是方程（關(guān)于）的兩個根，

所以由韋達定理：

兩式相除：

又因為所以

代入上式可得： 即： 為一個定值.

練習冊系列答案
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【題目】某電子原件生產(chǎn)廠生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中，有8件一級品，2件二級品，一級品和二級品在外觀上沒有區(qū)別．從這10件產(chǎn)品中任意抽檢2件，計算：
（1）2件都是一級品的概率；
（2）至少有一件二級品的概率．

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某學校社團為了解進園旅客的具體情形以及采集旅客對園區(qū)的建議，特別在2017年4月1日賞花旺季對進園游客進行取樣調(diào)查，從當日12000名游客中抽取100人進行統(tǒng)計分析，結(jié)果如下：（表一）

年齡

頻數(shù)

頻率

男

女

10

0.1

5

5

[10,20)

①

②

③

④

[20,30)

25

0.25

12

13

[30,40)

20

0.2

10

10

[40,50)

10

0.1

6

4

[50,60)

10

0.1

3

7

[60,70)

5

0.05

1

4

[70,80)

3

0.03

1

2

[80,90)

2

0.02

0

2

合計

100

1.00

45

55

（1）完成表格一中的空位①-④，并在答題卡中補全頻率分布直方圖，并估計2017年4月1日當日接待游客中30歲以下人數(shù).

（2）完成表格二，并問你能否有97.5%的把握認為在觀花游客中“年齡達到50歲以上”與“性別”相關(guān)？

（3）按分層抽樣（分50歲以上與50以下兩層）抽取被調(diào)查的100位游客中的10人作為幸運游客免費領(lǐng)取龍虎山內(nèi)部景區(qū)門票，再從這10人中選取2人接受電視臺采訪，設(shè)這2人中年齡在50歲以上（含）的人數(shù)為，求的分布列

（表二）

50歲以上

50歲以下

合計

男生

女生

合計

0.15

0．10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式： ，其中.）

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（2）在C的北偏西30°方向且與C相距 海里處有一個暗礁E，周圍 海里范圍內(nèi)為航行危險區(qū)域．問：甲、乙兩船按原航向和速度航行有無危險？若有危險，則從有危險開始，經(jīng)過多少小時后能脫離危險？若無危險，請說明理由．

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