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【題目】已知等比數列的首項為，公比為，其前項和為，下列命題中正確的是______.（寫出全部正確命題的序號）

（1）等比數列單調遞增的充要條件是，且；

（2）數列：，，，……，也是等比數列；

（3）；

（4）點在函數（，為常數，且，）的圖像上.

【答案】（3）

【解析】

根據遞增數列的概念，以及等比數列的通項公式，充分條件與必要條件的概念，可判斷（1）；令，為偶數，可判斷（2）；根據等比數列的性質，直接計算，可判斷（3）；令，結合題意，可判斷（4），進而可得出結果.

（1）若等比數列單調遞增，則，

所以或，故且不是等比數列單調遞增的充要條件；（1）錯；

（2）若，為偶數，則，，因等比數列中的項不為，故此時數列，，，……，不成等比數列；（2）錯；

（3）

，所以（3）正確；

（4）若，則，若點在函數的圖像上，

則，因，，故不能對任意恒成立；故（4）錯.

故答案為：（3）

練習冊系列答案
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【題目】某化工廠生產某種產品，當年產量在150噸至250噸時，每年的生產成本萬元與年產量噸之間的關系可可近似地表示為.

（1）若每年的生產總成本不超過2000萬元，求年產量的取值范圍；

（2）求年產量為多少噸時，每噸的平均成本最低，并求每噸的最低成本.

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【題目】如圖1，在△ABC中，D,E分別為AB，AC的中點，O為DE的中點，，BC=4．將△ADE沿DE折起到△的位置，使得平面平面BCED， F為A1C的中點，如圖2．

(1)求證EF∥平面；

(2)求點C到平面的距離.

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【題目】已知函數.

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）若，求證：.

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【題目】下列結論中正確的是______.

（1）將圖像向左平移個單位，再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像；

（2）將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；

（3）將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；

（4）將圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；

（5）將圖像向左平移個單位，再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像；

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【題目】在下列命題中：

①方程表示的曲線所圍成區(qū)域面積為；

②與兩坐標軸距離相等的點的軌跡方程為；

③與兩定點距離之和等于的點的軌跡為橢圓；

④與兩定點距離之差的絕對值等于1的點的軌跡為雙曲線．

正確的命題的序號是________．(注：把你認為正確的命題序號都填上)

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【題目】已知函數，其中為自然對數的底數.

（Ⅰ）當，時，證明：；

（Ⅱ）當時，討論函數的極值點的個數.

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【題目】扇形AOB中心角為，所在圓半徑為，它按如圖(Ⅰ)(Ⅱ)兩種方式有內接矩形CDEF．

(1)矩形CDEF的頂點C、D在扇形的半徑OB上，頂點E在圓弧AB上，頂點F在半徑OA上，設；

(2)點M是圓弧AB的中點，矩形CDEF的頂點D、E在圓弧AB上，且關于直線OM對稱，頂點C、F分別在半徑OB、OA上，設；

試研究(1)(2)兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？

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【題目】設函數，，給定下列命題：

①若方程有兩個不同的實數根，則；

②若方程恰好只有一個實數根，則；

③若，總有恒成立，則；

④若函數有兩個極值點，則實數.

則正確命題的個數為（ ）

A. B. C. D.

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