設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a，b，c，若b2+c2=a2+
2
bc
（1）求A的大��；
（2）求2cosBsinC+sin（A+2C）的值．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用余弦定理表示出cosA，將已知等式變形代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）利用內(nèi)角和定理表示出A+C的度數(shù)，代入原式第二項利用誘導(dǎo)公式化簡，將sinA的值代入計算即可求出值．
解答： 解：（1）∵b2+c2=a2+
2
bc，即b2+c2-a2=
2
bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
2
2
，
則A=
π
4
；
（2）∵A+B+C=π，
∴A+C=π-B，
∴2cosBsinC+sin（A+2C）=2cosBsinC+sin（π-B+C）=2cosBsinC+sin（B-C）=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA=
2
2
．
點評：此題考查了余弦定理，誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=5sinxcosx-5
3
cos2x+
5
2
3
（x∈R），求：
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．點M是棱C1B1上的動點．
（1）當(dāng)AC1∥平面BMN時，確定點M點在棱C1B1上的位置；
（2）在（1）的條件下，求二面角B1-BM-N的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的圖形的一個最高點為（2，
2
），由這個最高點到相鄰的最低點時曲線經(jīng)過（6，0），求這個函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

非空數(shù)集A滿足條件：若a∈A，a≠1，則
1
1-a
∈A．
①若2∈A，則在A中還有兩個元素是什么？
②求證：集合A中至少有三個元素．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果曲線y=x3+x-10的某一條切線與直線y=4x-3平行．求切點坐標(biāo)與切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-3，3）內(nèi)是奇函數(shù)，且對任意x，y都有f（x）=f（y）+f（x-y），當(dāng)x＜0時，f（x）＞0，f（1）=2．
（Ⅰ）求f（2）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）在區(qū)間（-3，3）內(nèi)的單調(diào)性，并證明；
（Ⅲ）若函數(shù)g（x）=f（x-1）+f（3-2x），求不等式g（x）≤0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個正三棱錐的底面邊長為6
3
，高為4，則這個正三棱錐的側(cè)面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程
|x|
4
+
|y|
3
=1表示的曲線所圍成區(qū)域的面積是
 
．

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