如果曲線y=x3+x-10的某一條切線與直線y=4x-3平行．求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線方程．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線方程．
解答： 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y′=f′（x）=3x2+1，
設(shè)切點(diǎn)P（a，b），
∵曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線y=4x-3，
∴曲線在點(diǎn)P處的切線斜率k=4，
即k=f′（a）=3a2+1=4，
即a2=1，
解得a=1或-1，
當(dāng)a=1時(shí)，b=1+1-10=-8，
當(dāng)a=-1時(shí)，b=-1-1-10=-12，
即切點(diǎn)P（1，-8），或（-1，-12）
則切線方程為y+8=4（x-1），或y+12=4（x+1），
即y=4x-12或y=4x-8．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的切線方程以及直線平行的斜率關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD，∠ABC=45°，AB=SA=SB=2．
（1）證明：SA⊥BC；
（2）求直線SB與平面SDA所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（1+x）2eax（a≠0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)a＜0，使得f（x）≤kx+k對(duì)任意的x∈[-1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)棱錐的三視圖如圖1所示，正視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，俯視圖是邊長(zhǎng)為1的正方形．
（Ⅰ）用圖2虛線圍成的圖形作為該棱錐的底面畫出該棱錐的直觀圖（要求使用直尺和鉛筆，看不到的線畫成虛線，看得到的線畫成實(shí)線，圖形擺放方位與三視圖一致，不要求寫出作圖步驟）；
（Ⅱ）求該棱錐的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若b2+c2=a2+
2
bc
（1）求A的大�。�
（2）求2cosBsinC+sin（A+2C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、BC的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥面EFG；
（2）求三棱錐C-EFG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面CFB1⊥平面EFB1；
（Ⅱ）若求三棱錐B1-EFC的體積為1，求此正方體的棱長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+m（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最大值為4，最小值為0，兩條對(duì)稱軸間的距離為
π
2
，直線x=
π
6
是其圖象的一條對(duì)稱軸，則符合條件的解析式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（6，0）對(duì)稱．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式
f（x2-6x）+f（y2-8y+36）≤0，則x2+y2的取值范圍是
 
．

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