【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（1+x）+lg（1﹣x）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）求函數(shù)f（x）的值域．

【答案】
（1）解：由 ，求得﹣1＜x＜1，

∴函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，1）


（2）解：定義域關(guān)于原點對稱，對于任意的x∈（﹣1，1），

∵f（﹣x）=lg（1﹣x）+lg（1+x）=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)


（3）解：f（x）=lg[（1+x）（1﹣x）]=lg（1﹣x2）．

∵t=1﹣x2 ≤1，∴y≤lg1=0，

∴函數(shù)f（x）的值域為（﹣∞，0]


【解析】（1）由 ，求得函數(shù)f（x）的定義域．（2）根據(jù)定義域關(guān)于原點對稱，再根據(jù)f（﹣x）=f（x），可得f（x）為偶函數(shù)．（3）化簡f（x）為lg（1﹣x2），再根據(jù)t=1﹣x2 ≤1，求得f（x）≤lg1=0，由此求得函數(shù)f（x）的值域．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝，數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝f(an)(n∈N*)．

(1)證明數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；

(2)記Sn＝a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的右焦點為，短軸的一個端點為，直線：交橢圓于，兩點，若，點到直線的距離等于，則橢圓的焦距長為（）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正四面體的棱長為， 為棱的中點，過作其外接球的截面，則截面面積的最小值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)， ），其中，在以為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，曲線.

（Ⅰ）求與交點的直角坐標(biāo)系；

（Ⅱ）若與相交于點,與相交于點,求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次運動會中甲、乙兩名射擊運動員決賽中各射擊十次的成績（環(huán)）如下：

（1）用莖葉圖表示甲、乙兩個人的成績；

（2）根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人的成績；

（3）計算兩個樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，并根據(jù)計算結(jié)果估計哪位運動員的成績比較穩(wěn)定．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某蔬菜商店買進(jìn)的土豆（噸）與出售天數(shù)（天）之間的關(guān)系如表所示：

2

3

4

5

6

7

9

12

1

2

3

3

4

5

6

8

（Ⅰ）請根據(jù)表中數(shù)據(jù)在所給網(wǎng)格中繪制散點圖；

（Ⅱ）請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程（其中保留2位有效數(shù)字）；

（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中的計算結(jié)果，若該蔬菜商店買進(jìn)土豆40噸，則預(yù)計可以銷售多少天（計算結(jié)果保留整數(shù)）？

附： ， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義函數(shù)y=f（x），x∈D（定義域），若存在常數(shù)C，對于任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得 =C，則稱函數(shù)f（x）在D上的“均值”為C，已知f（x）=lgx，x∈[10，100]，則函數(shù)f（x）在[10，100]上的均值為（ ）
A.
B.
C.
D.10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程．

（1）若從， ， ， 四個數(shù)中任取的一個數(shù)， 是從， ， 三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；

（2）若是從區(qū)間上任取的一個數(shù)， 是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

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同步練習(xí)冊答案