【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程.
(1)若從, , , 四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù), 是從, , 三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率;
(2)若是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù), 是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)所有基本事件為從, , , 四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù), 是從, , 三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù);所求事件為方程有實(shí)根,即,分別列舉出的組合,根據(jù)古典概型計(jì)算概率;(2)所有基本事件為從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù), 是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù),所求事件為方程有實(shí)根, 即,分別列出不等式畫出區(qū)域,根據(jù)幾何概型求出概率.
試題解析:
若方程有實(shí)根,則,即.
(1)設(shè)“方程有實(shí)根”為事件,
∵從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù), 是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),
∴記為所取兩數(shù)的一個(gè)組合,則所有可能的取法有: , , , , , , , , , , , 共12種且每種均等可能被抽到,其中滿足條件的有, , , , , , , , 共9種,
∴.
答:方程有實(shí)根的概率為.
(2)設(shè)“方程有實(shí)根”為事件,
∵從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù), 是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù),
∴記為所取兩數(shù)的一個(gè)組合,則, ,
∴點(diǎn)所在的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的矩形,
又條件可化為,即,
∴滿足條件的點(diǎn)所在的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分區(qū)域
∴.
答:方程有實(shí)根的概率是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(1+x)+lg(1﹣x).
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(3)求函數(shù)f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: 的離心率為,短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為,求△AOB面積的最大值,并求此時(shí)直線l的方程.
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【題目】據(jù)市場(chǎng)分析,某蔬菜加工點(diǎn),當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時(shí),月生產(chǎn)總成本(萬(wàn)元)可以看成月產(chǎn)量(噸)的二次函數(shù).當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí),月總成本為20萬(wàn)元;當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時(shí),月總成本最低為17.5萬(wàn)元.
(1)寫出月總成本(萬(wàn)元)關(guān)于月產(chǎn)量(噸)的函數(shù)關(guān)系;
(2)已知該產(chǎn)品的銷售價(jià)為每噸1.6萬(wàn)元,那么月產(chǎn)量為多少時(shí),可獲最大利潤(rùn).
(3)當(dāng)月產(chǎn)量為多少噸時(shí),每噸平均成本最低,最低成本是多少萬(wàn)元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校在一次第二課堂活動(dòng)中,特意設(shè)置了過(guò)關(guān)智力游戲,游戲共五關(guān).規(guī)定第一關(guān)沒(méi)過(guò)者沒(méi)獎(jiǎng)勵(lì),過(guò)關(guān)者獎(jiǎng)勵(lì)件小獎(jiǎng)品(獎(jiǎng)品都一樣).下圖是小明在10次過(guò)關(guān)游戲中過(guò)關(guān)數(shù)的條形圖,以此頻率估計(jì)概率.
(Ⅰ)求小明在這十次游戲中所得獎(jiǎng)品數(shù)的均值;
(Ⅱ)規(guī)定過(guò)三關(guān)者才能玩另一個(gè)高級(jí)別的游戲,估計(jì)小明一次游戲后能玩另一個(gè)游戲的概率;
(Ⅲ)已知小明在某四次游戲中所過(guò)關(guān)數(shù)為{2,2,3,4},小聰在某四次游戲中所過(guò)關(guān)數(shù)為{3,3,4,5},現(xiàn)從中各選一次游戲,求小明和小聰所得獎(jiǎng)品總數(shù)超過(guò)10的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知: , : ().
(1)若, 為假, 為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若時(shí),不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面結(jié)論正確的是( )
①一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)是1,2,3,那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.
②由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間四面體的性質(zhì),這是一種合理推理.
③在類比時(shí),平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對(duì)象較為合適.
④“所有3的倍數(shù)都是9的倍數(shù),某數(shù)一定是9的倍數(shù),則一定是9的倍數(shù)”,這是三段論推理,但其結(jié)論是錯(cuò)誤的.
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列4個(gè)結(jié)論①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2﹣4ac>0;
其中正確的結(jié)論是 .
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