Question

19．定義域?yàn)镽的偶函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=f（x-4），且x∈[-$\frac{5}{2}$，0]時(shí)，f（x）=-x²，則f（2016）+f（$\frac{9}{2}$）的值等于（　　）

• A． -$\frac{5}{4}$
• B． -$\frac{3}{4}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，得出f（x）是周期為5的函數(shù)，再根據(jù)f（x）=-x²，即可求出f（2016）+f（$\frac{9}{2}$）的值．

解答 解：∵偶函數(shù)y=f（x）（x∈R），滿足f（x+1）=f（x-4），
∴f（x+4+1）=f（x+4-4），
∴f（x+5）=f（x）
∴f（x）的周期是5，
∵x∈[-$\frac{5}{2}$，0]時(shí)，f（x）=-x²，
設(shè)x∈[0，$\frac{5}{2}$]時(shí)，則-x∈[-$\frac{5}{2}$，0]，
∴f（-x）=-（-x）²=-x²=f（x），
∴f（x）=-x²，
∴f（2016）+f（$\frac{9}{2}$）=f（403×5+1）+f（10-$\frac{1}{2}$）=f（1）+f（-$\frac{1}{2}$）=-1-$\frac{1}{4}$=-$\frac{5}{4}$
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了求函數(shù)值的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．