Question

【題目】某種水果按照果徑大小可分為四類：標(biāo)準(zhǔn)果，優(yōu)質(zhì)果，精品果，禮品果.某采購商從采購的一批水果中隨機(jī)抽取100個(gè)，利用水果的等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：

等級(jí)	標(biāo)準(zhǔn)果	優(yōu)質(zhì)果	精品果	禮品果
個(gè)數(shù)	10	30	40	20

（1）用樣本估計(jì)總體，果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考：

方案1：不分類賣出，單價(jià)為20元/.

方案2：分類賣出，分類后的水果售價(jià)如下表：

等級(jí)	標(biāo)準(zhǔn)果	優(yōu)質(zhì)果	精品果	禮品果
售價(jià)（元/）	16	18	22	24

從采購商的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案較好？并說明理由.

（2）從這100個(gè)水果中用分層抽樣的方法抽取10個(gè)，再從抽取的10個(gè)水果中隨機(jī)抽取3個(gè)，表示抽取到精品果的數(shù)量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）答案不唯一，見解析；（2）分布列見解析；期望為.

【解析】

（1）計(jì)算方案2的數(shù)學(xué)期望值，與方案1比較、分析，即可得到答案；

（2）用分層抽樣法求抽出精品果個(gè)數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)概率值，寫出分布列，求出數(shù)學(xué)期望值．

（1）解答一：設(shè)方案2的單價(jià)為，則單價(jià)的期望值為：

因?yàn)?/span>，

所以從采購商的采購資金成本角度考慮，采取方案1比較好.-

解答二：設(shè)方案2的單價(jià)為，則單價(jià)的期望值為：

雖然，，

但從采購商后期對(duì)水果分類的人力資源和時(shí)間成本角度考慮，采取方案2較好.

（2）用分層抽樣的方法從100個(gè)水果中抽取10個(gè)，

則其中精品果4個(gè)，非精品果6個(gè).

現(xiàn)從中抽取3個(gè)，則精品果的數(shù)量X服從超幾何分布，

X所有可能的取值為：0，1，2，3.

則，，

，

所有X的分布列如下：

X	0	1	2	3
P