Question

4．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且不存在零點(diǎn)的是（　�。�

• A． y=x²
• B． y=$\sqrt{x}$
• C． y=log₂x
• D． y=（$\frac{1}{2}$）^|x|

Answer 1

分析 判斷各函數(shù)的定義域，利用定義判斷函數(shù)的奇偶性，令函數(shù)值為0，解出函數(shù)的零點(diǎn)．

解答 解：對(duì)于A，y=x²的對(duì)稱軸為y軸，故y=x²是偶函數(shù)，
令x²=0得x=0，所以y=x²的零點(diǎn)為x=0．不符合題意．
對(duì)于B，y=$\sqrt{x}$的定義域?yàn)閇0，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故y=$\sqrt{x}$不是偶函數(shù)，不符合題意．
對(duì)于C，y=log₂x的定義域?yàn)椋?，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故y=log₂x不是偶函數(shù)，不符合題意．
對(duì)于D，-（$\frac{1}{2}$）^|-x|=-（$\frac{1}{2}$）^|x|，故y=-（$\frac{1}{2}$）^|x|是偶函數(shù)，令-（$\frac{1}{2}$）^|x|=0，方程無(wú)解．即y=-（$\frac{1}{2}$）^|x|無(wú)零點(diǎn)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性判斷，函數(shù)的零點(diǎn)的定義，屬于基礎(chǔ)題．