Question

9．某媒體對(duì)“男女延遲退休”這一公眾關(guān)注的問題進(jìn)行名意調(diào)查，下表是在某單位得  到的數(shù)據(jù)：

	贊同	反對(duì)	合計(jì)
男	50	150	200
女	30	170	200
合計(jì)	80	320	400

（1）能否有97.5%的把握認(rèn)為對(duì)這一問題的看法與性別有關(guān)？
（2）從贊同“男女延遲退休”的80人中，利用分層抽樣的方法抽出8人，然后從中選出2人進(jìn)行陳述發(fā)言，求事件“選出的2人中，至少有一名女士”的概率．
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，（n=a+b+c+d）

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)計(jì)算K²=6.25＞5.024，從而有97.5%的把握認(rèn)為對(duì)這一問題的看法與性別有關(guān)
（2）由已知得抽樣比為$\frac{8}{80}=\frac{1}{10}$，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人選取2人共有C₈²=28個(gè)基本事件，其中事件“選出的2人中，至少有一名女士”包含28-C₅²=18個(gè)基本事件，由此能求出事件“選出的2人中，至少有一名女士”的概率．

解答 解：（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)計(jì)算：${k^2}=\frac{{400×{{（50×170-30×150）}^2}}}{80×320×200×200}=6.25$
因?yàn)?.25＞5.024，所以有97.5%的把握認(rèn)為對(duì)這一問題的看法與性別有關(guān)；
（2）由已知得抽樣比為$\frac{8}{80}=\frac{1}{10}$，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人選取2人共有C₈²=28個(gè)基本事件，其中事件“選出的2人中，至少有一名女士”包含28-C₅²=18個(gè)基本事件，
故所求概率為$P=\frac{18}{28}=\frac{9}{14}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查概率的計(jì)算，屬于中檔題．