Question

復(fù)數(shù)z₁、z₂滿足z1=m+(4-m2)i，z₂=2cosθ+（λ+3sinθ）i（m，λ，θ∈R），并且z₁=z₂，則λ的取值范圍是（　�。�

• A、[-1，1]
• B、[-

  9

  16

  ，1]
• C、[-

  9

  16

  ，7]
• D、[

  9

  16

  ，1]

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：利用z₁=z₂，可得

m=2cosθ 4-m2=λ+3sinθ

，化為λ=4(sinθ-

3

8

)2-

9

16

，利用-1≤sinθ≤1和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答：解：∵z₁=z₂，∴

m=2cosθ 4-m2=λ+3sinθ

，
化為4sin²θ=λ+3sinθ，
∴λ=4(sinθ-

3

8

)2-

9

16

，
∵-1≤sinθ≤1，
∴當(dāng)sinθ=

3

8

時(shí)，λ取得最小值-

9

16

；當(dāng)sinθ=-1時(shí)，λ取得最大值7．
∴-

9

16

≤λ≤7．
∴λ的取值范圍是[-

9

16

，7]．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)相等、正弦函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．