已知函數(shù)

(1)若f(x)在[1，＋∞)上單調遞增，求a的取值范圍；

(2)若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y＝f(x)對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式成立，則稱函數(shù)y＝f(x)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．試判斷當a≤0時，f(x)是否為“凹函數(shù)”，并對你的判斷加以證明．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)由，得　　2分

　　欲使函數(shù)為[1，＋∞)上單調增函數(shù)，則在[1，＋∞)上恒成立，即不等式在[1，＋∞)上恒成立．也即在[1，＋∞)上恒成立．　　4分

　　令，上述問題等價于，而為在[1，＋∞)上的減函數(shù)，則，于是a≥0為所求．　　6分

　　(Ⅱ)證明：由得

　　

　　　　7分

　　　　8分

　　而①　　10分

　　又，∴②　　11分

　　∵∴，

　　∵∴③　　13分

　　由①、②、③得

　　即，

　　從而由凹函數(shù)的定義可知函數(shù)為凹函數(shù)．　　14分


練習冊系列答案
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已知函數(shù)

(1)若f(x)在[1，＋∞)上單調遞增，求a的取值范圍；

(2)若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y＝f(x)對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式成立，則稱函數(shù)y＝f(x)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．

試證當a≤0時，f(x)為“凹函數(shù)”．

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(1)若f(x)在[1，＋∞)上單調遞增，求a的取值范圍；

(2)若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y＝f(x)對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式成立，則稱函數(shù)y＝f(x)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．試證當a≤0時，f(x)為“凹函數(shù)”．

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