【題目】已知橢圓：的焦距為，且經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，若橢圓上存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形（其中是坐標(biāo)原點(diǎn)），求平行四邊形的面積.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由橢圓的焦距為2，且橢圓C過點(diǎn)，列出方程求出a，b，由此能求出橢圓C的方程；（2）設(shè)直線的方程為，由，消去得

.利用韋達(dá)定理可得，點(diǎn)P在橢圓上可得表示平行四邊形的面積即可.

解：（1）由題意可知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，

又橢圓經(jīng)過點(diǎn)，所以，

即，

所以，即，

又，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）設(shè)直線的方程為，由，消去得

.設(shè)，，，

則有，即，

又，.

因?yàn)樗倪呅?/span>為平行四邊形，所以，故，

，

所以，

由點(diǎn)在橢圓上可得，化簡得

而 .

又因?yàn)?/span>，所以，

所以，

所以.

又點(diǎn)到直線的距離，

故的面積.

所以平行四邊形的面積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cosB＝．

（Ⅰ）若c＝2a，求的值；

（Ⅱ）若C－B＝，求sinA的值．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)既有一個(gè)極小值又有一個(gè)極大值，求的取值范圍；

（3）若存在，使得當(dāng)時(shí)， 的值域是，求的取值范圍．

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【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.

根據(jù)該走勢圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化

B. 這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱

C. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差

D. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為提高玉米產(chǎn)量，某種植基地對單位面積播種數(shù)與每棵作物的產(chǎn)量之間的關(guān)系進(jìn)行了研究，收集了塊試驗(yàn)田的數(shù)據(jù)，得到下表：

試驗(yàn)田編號

（棵/）

（斤/棵）

技術(shù)人員選擇模型作為與的回歸方程類型，令，相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：

由表中數(shù)據(jù)得到回歸方程后進(jìn)行殘差分析，殘差圖如圖所示：

（1）根據(jù)殘差圖發(fā)現(xiàn)一個(gè)可疑數(shù)據(jù)，請寫出可疑數(shù)據(jù)的編號（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）剔除可疑數(shù)據(jù)后，由最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程中的，求關(guān)于的回歸方程；

（3）利用（2）得出的結(jié)果，計(jì)算當(dāng)單位面積播種數(shù)為何值時(shí)，單位面積的總產(chǎn)量的預(yù)報(bào)值最大？（計(jì)算結(jié)果精確到）

附：對于一組數(shù)據(jù)，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為，，

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)），在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標(biāo)系取相同單位長度的極坐標(biāo)系中，曲線：.

（1）求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到曲線的距離相等，求這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo).

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【題目】據(jù)市場調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在6千元的基礎(chǔ)上，按月呈的模型波動（x為月份），已知3月份達(dá)到最高價(jià)8千元，7月份價(jià)格最低為4千元，該商品每件的售價(jià)為（x為月份），且滿足.

（1）分別寫出該商品每件的出廠價(jià)函數(shù)和售價(jià)函數(shù)的解析式；

（2）問幾月份的銷售盈利最大？

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【題目】為打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，解決脫貧問題，政府重點(diǎn)扶持扶貧工廠.當(dāng)?shù)貙δ撤鲐毠S進(jìn)行設(shè)備改造，為分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取100件產(chǎn)品作為樣本，檢測質(zhì)量指標(biāo)值.該產(chǎn)品為次品、合格品、優(yōu)等品所對應(yīng)的指標(biāo)值范圍分別為，，.設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖如圖所示，設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表如下所示.

質(zhì)量指標(biāo)值

頻數(shù)

1

4

47

38

10

（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為設(shè)備改造與產(chǎn)品為次品有關(guān)？

次品

非次品

合計(jì)

改造前

改造后

合計(jì)

（Ⅱ）若工人的月工資是由基本工資1000元與效益工資兩部分組成.效益工資實(shí)施細(xì)則如下：每生產(chǎn)一件產(chǎn)品是合格品的獎(jiǎng)50元，是優(yōu)等品的獎(jiǎng)100元，是次品的扣20元.將頻率視為概率，估計(jì)設(shè)備改造后，一個(gè)月生產(chǎn)60件產(chǎn)品的工人月工資為多少元？

附：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】線段AB外有一點(diǎn)C，∠ABC＝60°，AB＝200 km，汽車以80 km/h的速度由A向B行駛，同時(shí)摩托車以50 km/h的速度由B向C行駛，則運(yùn)動開始________h后，兩車的距離最�。�

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