3．二次函數(shù)y=ax2+2ax+1（a＜0）在區(qū)間[-1，4]上的最大值為4，則a的值為-3．

分析 根據(jù)函數(shù)解析式確定函數(shù)對稱軸，通過單調(diào)性確定最大值點，建立等量關(guān)系求解a的值．

解答 解：根據(jù)所給二次函數(shù)解析式可知，
對稱軸為x=-1，
當(dāng)a＜0時，函數(shù)在[-1，4]上單調(diào)遞減，
所以函數(shù)在x=-1處取得最大值，
f（-1）=-a+1=4，所以a=-3．
故答案為：-3．

點評 本題考察二次函數(shù)的性質(zhì)，對于給出最值求參問題，一般要結(jié)合題中所給解析式大致確定函數(shù)圖象、運用單調(diào)性來研究．

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13．設(shè)函數(shù)f（x）=mx2-mx-1．
（1）若f（x）＜0的解集為R，求m的取值范圍；
（2）解不等式f（x）+x＞0．

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14．已知tan$\frac{α}{2}$=3，則cosα-sinα=（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．-$\frac{4}{5}$C．$\frac{7}{5}$D．-$\frac{7}{5}$

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11．已知圓C1：x2+y2=9與圓C2：x2+y2-2x+2ky+k2-3=0．若圓C1與圓C2外切，則圓C1與圓C2的內(nèi)公切線的方程為x$±2\sqrt{6}$y-15=0．

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18．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a2+a7-a5=6，則S7=42．

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8．已知a＞0，集合M={x|0≤ax+1≤3}，N={x|-1≤x≤4}，若M∪N=N，則實數(shù)a的取值范圍是a≥1．

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15．如圖，在△ABC中，AB=$\sqrt{2}$，AC=1，以BC為邊作等腰直角三角形BCD（B為直角頂點，A，D兩點在直線BC的兩側(cè)），當(dāng)∠A∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]時，$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AD}$的取值范圍是[$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$，2]．

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12．函數(shù)f（x）=2x-2+ex-1的零點所在區(qū)間為（　�。�
A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）

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9．已知圓C：x2+y2-6x-8y+21=0和直線l：kx-y-4k+3=0．
（1）證明：直線l恒過定點，并求出該定點；
（2）證明：不論k取何值，直線l和圓C總相交；
（3）當(dāng)k取何值時，圓C被直線l截得的弦長最短？并求最短的弦的長度．

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