Question

已知F是拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=5，則線段AB的中點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離為（　�。�

• A．

  3

  2

• B．

  5

  2

• C．4
• D．5

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離．

解答：解：∵F是拋物線y²=4x的焦點(diǎn)
F（1，0）準(zhǔn)線方程x=-1，
設(shè)A（x₁，y₁）   B（x₂，y₂）
∴|AF|+|BF|=x¹+1+x²+1=5
解得x¹+x²=3，
∴線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為

3

2

∴線段AB的中點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離為

5

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問(wèn)題，利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離．