Question

（2009•湖北模擬）某校從參加計(jì)算機(jī)水平測(cè)試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：
（Ⅰ）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（Ⅱ）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和利用各組中值估計(jì)這次考試平均分（組中值即某組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值，如[60，80）的組中值為70）；
（Ⅲ）從成績(jī)是80分以上（包括80分）的學(xué)生中任選兩人，求他們?cè)谕�一分�(jǐn)?shù)段的概率．

Answer 1

分析：（I）在頻率分直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，根據(jù)頻率的和等于1建立等式解之即可，然后補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（II）觀察頻率分布直方圖可知60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，從而求出抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率，再利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分即可；
（III）先求出成績(jī)是80分以上（包括80分）的學(xué)生人數(shù)，然后利用古典概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可求出他們?cè)谕�一分�(jǐn)?shù)段的概率．

解答：解：（Ⅰ）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：f₄=1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.03

（Ⅱ）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，
頻率和為（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75所以，抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是75%
利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分45•f₁+55•f₂+65•f₃+75•f₄+85•f₅+95•f₆
=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71
估計(jì)這次考試的平均分是7
（III）成績(jī)是80分以上（包括80分）的學(xué)生人數(shù)為（0.025+0.005）×10×60=18人
80-90有15人，90-100有3人
∴他們?cè)谕�一分�(jǐn)?shù)段的概率為

C 2 15 + C 2 3

C 2 18

=

11

51

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識(shí)，屬于中檔題．