（2012•北海一模）如圖，在120°二面角α-l-β內(nèi)半徑為1的圓O1與半徑為2的圓O2分別在半平面α、β內(nèi)，且與棱l切于同一點(diǎn)P，則以圓O1與圓O2為截面的球的表面積為（　　）
分析：設(shè)球心為O，連接O1P，O2P，則O，O1，O2，P四點(diǎn)共圓，且OP為所在圓的直徑，也為球的半徑．在三角形O1PO2中，由余弦定理得出O1O2=
7
，再由正弦定理求出OP．利用球表面積公式計(jì)算．
解答：解：設(shè)球心為O，連接O1P，O2P，則O，O1，O2，P四點(diǎn)共圓，且OP為球的半徑．
根據(jù)球的截面圓的性質(zhì)，OO1⊥α，OO2⊥β．
可知∠O1PO2為二面角α-l-β的平面角，∠O1PO2=120°，
從而，∠O1OO2=60°，在三角形O1PO2中，由余弦定理得出O1O2=
7
，再由正弦定理得出
OP=
O1O2
sin∠O1OO2
=
7
3
2
=
2
21
3
．
球的表面積S=4πR2=4π×(
2
21
3
)2=
112π
3
．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強(qiáng)，難度大，有一定的探索性，對(duì)數(shù)學(xué)思維能力要求較高，是高考的重點(diǎn)．（選項(xiàng)C應(yīng)該改為：
112π
3
．）
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2012•北海一模）定義一種運(yùn)算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函數(shù)f(x)=(1，log3x)*(tan
13π
4
，(
1
5
)x)，x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，則f（x1）的值（　　）

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（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
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（2012•北海一模）設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且2
F1F2
+
F2Q
=
0
，則橢圓C的離心率為（　�。�

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（2012•北海一模）i為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=
1+i
i
的點(diǎn)在（　�。�

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