判斷函數(shù) (≠0)在區(qū)間(－1，1)上的單調(diào)性。

 

【答案】

 當時, , 函數(shù)在(－1, 1)上為減函數(shù)，

當時, , 函數(shù)在(－1, 1)上為增函數(shù).

【解析】

試題分析：設(shè), 則

－＝,

∵ , ,, , ∴>0,

∴ 當時, , 函數(shù)在(－1, 1)上為減函數(shù)，

當時, , 函數(shù)在(－1, 1)上為增函數(shù).

考點：本題主要考查利用“單調(diào)函數(shù)”定義證明函數(shù)的單調(diào)性。

點評：中檔題，利用“單調(diào)函數(shù)”的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，遵循“設(shè)、算、定、結(jié)”四個步驟。關(guān)鍵是變形定號。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海市部分重點中學(xué)2010屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

對于定義在D上的函數(shù)y＝f(x)，若存在x0∈D，對任意的x∈D，都有f(x)≥f(x0)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上有下界，把f(x0)稱為函數(shù)f(x)在D上的“下界”．

(1)分別判斷下列函數(shù)是否有“下界”？如果有，寫出“下界”否則請說明理由；

f1(x)＝1－2x(x＞0)，f2(x)＝x＋　x∈(0，5]

(2)請你類比函數(shù)有“下界”的定義，寫出函數(shù)f(x)在區(qū)間D上有“上界”的定義；并判斷函數(shù)(0＜x≤5)是否有“上界”？說明理由；

(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上既有“上界”又有“下界”，則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的“有界函數(shù)”，把“上界”減去“下界”的差稱為函數(shù)f(x)在D上的“幅度M”．

對于實數(shù)a，試探究函數(shù)F(x)＝x|x－2a|＋3是否是[1，2]上的“有界函數(shù)”？如果是，求出“幅度M”的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷函數(shù) (≠0)在區(qū)間(－1，1)上的單調(diào)性。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)。

(1)求證：函數(shù)是偶函數(shù)；

(2)判斷函數(shù)分別在區(qū)間(0，2]、[2，+)上的單調(diào)性，并加以證明；

(3)若1≤||≤4，1≤||≤4，求證：||≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷函數(shù) (≠0)在區(qū)間(－1，1)上的單調(diào)性。

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