【題目】已知復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A(－2，1)，B(a，3)．

(1)若|z1－z2|＝，求a的值；

(2)復(fù)數(shù)z＝z1·z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，求a的值．

【答案】（1）a＝－3或a＝－1。（2）a＝1。

【解析】

（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的表示，得到，進(jìn)而得到，即可求解復(fù)數(shù)的模；

（2）化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，根據(jù)題意復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，列出方程，即可求解.

(1)由復(fù)數(shù)的幾何意義可知，z1＝－2＋i，z2＝a＋3i，

∵|z1－z2|＝|－a－2－2i|＝＝，

∴a＝－3或a＝－1.

(2)z＝z1·z2＝(－2＋i)·(a＋3i)＝(－2a－3)＋(a－6)i，

依題意可知點(diǎn)(－2a－3，a－6)在直線y＝x上，

∴a－6＝－2a－3，

解得a＝1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s的值是(　　)

A. 3 B. －3 C. －4 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù).

(1)當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí),復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)?

(2)若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上,求|z|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】環(huán)保部門對(duì)5家造紙廠進(jìn)行排污檢查，若檢查不合格，則必須整改，整改后經(jīng)復(fù)查仍然不合格的，則關(guān)閉．設(shè)每家造紙廠檢查是否合格是相互獨(dú)立的，且每家造紙廠檢查前合格的概率是 ，整改后檢查合格的概率是 ，求：
（Ⅰ）恰好有兩家造紙廠必須整改的概率；
（Ⅱ）至少要關(guān)閉一家造紙廠的概率；
（Ⅲ）平均多少家造紙廠需要整改？（其中（ ）5≈ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+ax2+bx，（a，b∈R）．
（1）設(shè)a=1，f（x）在x=1處的切線過點(diǎn)（2，6），求b的值；
（2）設(shè)b=a2+2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，4]上的最大值；
（3）定義：一般的，設(shè)函數(shù)g（x）的定義域?yàn)镈，若存在x0∈D，使g（x0）=x0成立，則稱x0為函數(shù)g（x）的不動(dòng)點(diǎn)．設(shè)a＞0，試問當(dāng)函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)時(shí)，這兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)能否同時(shí)也是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c（a＜b＜c）．已知向量 =（a，c）， =（cosC，cosA）滿足 = （a+c）．
（1）求證：a+c=2b；
（2）若2csinA﹣ a=0，且c﹣a=8，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)均不為0的數(shù)列{an}滿足a1=a，a2=b，且an2=an﹣1an+1+λ（n≥2，n∈N），其中λ∈R．
（1）若λ=0，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列的充要條件是λ=（b﹣a）2；
（3）若數(shù)列{bn}為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且對(duì)任意的n∈N* ， 滿足bn﹣an=1，求證：數(shù)列{（﹣1）nanbn}的前2n項(xiàng)和為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,在四棱錐E-ABCD中,四邊形ABCD是平行四邊形,△BCE是等邊三角形,△ABE是等腰直角三角形,∠BAE=90°,且AC=BC.

(1)證明:平面ABE⊥平面BCE;

(2)求二面角A-DE-C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月1日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為3萬元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為萬元．

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