Question

（2012•江西）設(shè)數(shù)列{a_n}，{b_n}都是等差數(shù)列，若a₁+b₁=7，a₃+b₃=21，則a₅+b₅=

35

．

Answer 1

分析：根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，可設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d₁，數(shù)列{b_n}的公差為d₂，根據(jù)a₁+b₁=7，a₃+b₃=21，可得2（d₁+d₂）=21-7=14．最后可得a₅+b₅=a₃+b₃+2（d₁+d₂）=2+14=35．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}，{b_n}都是等差數(shù)列，
∴設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d₁，設(shè)數(shù)列{b_n}的公差為d₂，
∴a₃+b₃=a₁+b₁+2（d₁+d₂）=21，
而a₁+b₁=7，可得2（d₁+d₂）=21-7=14．
∴a₅+b₅=a₃+b₃+2（d₁+d₂）=21+14=35
故答案為：35

點評：本題給出兩個等差數(shù)列首項之和與第三項之和，欲求它們的第五項之和，著重考查了等差數(shù)列的概念與通項公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．