Question

1．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的半球面上，AB=AC，側(cè)面BCC₁B₁是半球底面圓的內(nèi)接正方形，則側(cè)面ABB₁A₁的面積為（　�。�

• A． $4\sqrt{2}$
• B． $2\sqrt{2}$
• C． 2
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 判斷球心的位置，利用側(cè)面BCC₁B₁是半球底面圓的內(nèi)接正方形，R=2，求出OC=$\sqrt{2}$，OA=2，利用勾股定理求出AB，然后求解四邊形的面積．

解答 解：如圖所示，球心在平面BCC₁B₁的中心O上
取BC的中點(diǎn)D，連接AD，OD，則AD⊥BC
∵側(cè)面BCC₁B₁是半球底面圓的內(nèi)接正方形，R=2，
∴OC=$\sqrt{2}$，OA=2
∴AC=$\sqrt{2}$，
∴AB=$\sqrt{2+2}$=2，
∴側(cè)面ABB₁A₁的面積為2$•2\sqrt{2}$=4$\sqrt{2}$
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查與球有關(guān)的幾何體的問題，考查勾股定理，空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的應(yīng)用．