Question

設(shè)某市現(xiàn)有從事第二產(chǎn)業(yè)人員100萬人，平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值a萬元(a為正常數(shù))，現(xiàn)在決定從中分流x萬人去加強(qiáng)第三產(chǎn)業(yè)．分流后，繼續(xù)從事第二產(chǎn)業(yè)的人員平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值可增加2x％(O<x<100)．而分流出的從事第三產(chǎn)業(yè)的人員，平均每人每年可創(chuàng)造產(chǎn)值1.2a萬元．

   （1）若要保證第二產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值不減少，求x的取值范圍；

   （2）在(1)的條件下，問應(yīng)分流出多少人，才能使該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加最多?

Answer 1

（1）0≤x≤50（2）應(yīng)分流出50萬人才能使該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加最多

解析:

（1）由題意，得 

0≤x≤50

   （2）設(shè)該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加f(x) (0<x≤5)萬元，則

f(x)=(100-x)(1+2x％)a-100a+1.2ax

=-。

∵x∈(0，50]時，f(x)單調(diào)遞增，∴x=50時，f(x)_max=60a，

即應(yīng)分流出50萬人才能使該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加最多