16．用邊長為48cm的正方形鐵皮做一個(gè)無蓋的鐵盒，在鐵皮的四角各截去一個(gè)面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊成一個(gè)鐵盒．則所做的鐵盒容積最大時(shí)，在四角截去的小正方形的邊長為（　　）
A．6 cmB．8 cmC．10 cmD．12 cm

分析 設(shè)截去的小正方形的邊長為x cm，鐵盒的容積為 V cm3，從而可得V=x（48-2x）2（0＜x＜24），求導(dǎo)V′=12（24-x）（8-x），從而求最大值即可．

解答 解：設(shè)截去的小正方形的邊長為x cm，鐵盒的容積為 V cm3，
由題意得，
V=x（48-2x）2（0＜x＜24），
V′=12（24-x）（8-x），
令V′=0，則在（0，24）內(nèi)有x=8．
故當(dāng)x=8時(shí)，V有最大值；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)求最大值問題，涉及長方體的體積計(jì)算，關(guān)鍵是列出關(guān)于x的方程．

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6．化簡：
（1）sinαcosα（tanα+cotα）；
（2）$\frac{{\sqrt{1-2sinθcosθ}}}{{sinθ-\sqrt{1-{{sin}^2}θ}}}$（其中$θ∈（{0，\frac{π}{4}}）$）

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7．已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0．
（1）求證：對(duì)m∈R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；
（2）設(shè)l與圓C交于不同兩點(diǎn)A，B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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4．已知x1，x2，…，xn的平均數(shù)為10，標(biāo)準(zhǔn)差為2，則2x1-1，2x2-1，…，2xn-1的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（　　）
A．19和2B．19和3C．19和4D．19和8

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11．已知總體中各個(gè)體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，15，18，20（a，b∈N*），且總體的中位數(shù)為10，若要使該總體的方差最小，則a，b的取值分別是（　�。�
A．9，11B．10，10C．8，10D．10，11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是（-7，3）．

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11．直線l過點(diǎn)P（2，1），與x軸，y軸的正半軸分布交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）當(dāng)直線l的斜率k=-1時(shí)，求△AOB的外接圓的面積；
（2）當(dāng)△AOB的面積最小時(shí)，求直線l的方程．

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8．已知函數(shù)f（x）=2x3-ax2+8．
（1）若f（x）＜0對(duì)?x∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在整數(shù)a，使得函數(shù)g（x）=f（x）+4ax2-12a2x+3a3-8在區(qū)間（0，1）上存在極小值，若存在，求出所有整數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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9．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且S1，2S2，3S3成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)$\frac{1}{b_n}={log_3}{a_{n+1}}•lo{g_3}{a_{n+2}}$求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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