若直線l：ρsin（θ-
π
4
）=
2
與曲線C：
x=t
y=t2
（t為參數(shù)）相交于A，B兩點，則|AB|=
 
．
考點：拋物線的參數(shù)方程
專題：計算題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，把曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，聯(lián)立方程組，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達定理以及弦長公式求出AB的值．
解答：解：直線l的極坐標(biāo)方程ρsin（θ-
π
4
）=
2
，即x-y+2=0，
曲線C：
x=t
y=t2
（t為參數(shù)），即y=x2．
兩方程聯(lián)立可得x2-x-2=0，∴x1=-1，x2=2，
∴|AB|=
1+1
•|x1-x2|=3
2
，
故答案為：3
2
．
點評：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，弦長公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)對函數(shù)f（x）=
sinx
x
進行研究后，得出以下五個結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）的圖象是軸對稱圖形；
②函數(shù)y=f（x）對任意定義域中x值，恒有|f（x）|＜1成立；
③函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有無窮多個交點，且每相鄰兩交點間距離相等；
④對于任意常數(shù)N＞0，存在常數(shù)b＞a＞N，函數(shù)y=f（x）在[a，b]上單調(diào)遞減，且|b-a|≥1；
⑤當(dāng)常數(shù)k滿足k≠0時，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=kx有且僅有一個公共點．
其中所有正確結(jié)論的序號是（　　）
A、①②③④B、①③④⑤
C、①②④D、①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列框圖符號中，表示判斷框的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系，點M（2，
π
6
）的直角坐標(biāo)是（　�。�
A、（2，1）
B、（
3
，1）
C、（1，
3
）
D、（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

極坐標(biāo)系中，質(zhì)點P自極點出發(fā)作直線運動到達圓：ρ+4cosθ=0的圓心位置后順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后直線方向到達圓周ρ+4cosθ=0上，此時P點的極坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把下列參數(shù)方程化為普通方程
（1）
x=5cosφ
y=4sinφ
（φ為參數(shù)）；      
（2）
x=1-3t2
y=4t2
（t為參數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=lg（x+
x2+1
）+sinx，當(dāng)0≤θ≤
π
2
時，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，1）
B、（-∞，0）
C、（-∞，
1
2
）
D、（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某鄉(xiāng)有A、B、C、D四個村莊，恰好座落在邊長為2km的正方形頂點上，為發(fā)展經(jīng)濟，當(dāng)?shù)卣疀Q定建立一個使得任何兩個村莊都有通道的路網(wǎng)，道路網(wǎng)由一條中心道及四條支線組成，要求四條支道的長度相等．（如圖所示）
（1）若道路的總長度不超過5.5km，試求中心道長的取值范圍．
（2）問中心道長為何值時，道路網(wǎng)的總長度最短？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y2=2px的焦點與雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1的右焦點重合，則p的值為（　�。�
A、1
B、2
C、
7
D、2
7

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同步練習(xí)冊答案