Question

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>D，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域?yàn)?/span>，則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有_______

① ② ③

Answer 1

【答案】①③

【解析】

根據(jù)”倍值區(qū)間”的定義,分別對三個函數(shù)研究,從而可確定存在”倍值區(qū)間”的函數(shù).

對于①,假設(shè)函數(shù)存在”倍值區(qū)間”,因?yàn)楹瘮?shù)為單調(diào)遞增函數(shù),

所以,所以,解得,

所以存在”倍值區(qū)間”;

對于②,假設(shè)函數(shù)存在”倍值區(qū)間”,因?yàn)?/span>為遞增函數(shù),

所以,所以,

構(gòu)造函數(shù),則,

所以由得,遞增;

由得,遞減,

所以在時取得最小值,最小值為,

所以恒成立,所以無解,

故不存在”倍值區(qū)間”;

對于③,,假設(shè)函數(shù)存在”倍值區(qū)間”,因?yàn)?/span>,

所以.

由得,由得,

所以在上遞增,在上遞減,

假設(shè),

則函數(shù)在上遞增,

所以,所以,所以,

所以函數(shù)存在”倍值區(qū)間”.

綜上所述: 函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有:①③.

故答案為:①③.