5．已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=$\frac{{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$+4loga$\frac{1+x}{1-x}$，其中-1＜x＜1，則函數(shù)f（x）的最大值與最小值之和為0．

分析 運(yùn)用函數(shù)的奇偶性的定義，可得f（x）為奇函數(shù)，即可得到f（x）的最值之和．

解答 解：依題意，函數(shù)f（x）=$\frac{{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$+4loga$\frac{1+x}{1-x}$，其中-1＜x＜1，
由f（-x）=$\frac{{a}^{-x}-1}{{a}^{-x}+1}$+4loga$\frac{1-x}{1+x}$=$\frac{1-{a}^{x}}{1+{a}^{x}}$-4loga$\frac{1+x}{1-x}$=-f（x），
即f（x）為奇函數(shù)，
故f（x）函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
故函數(shù)f（x）的最大值與最小值之和為0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用奇偶性，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知sin（α+β）=$\frac{1}{2}$，sin（α-β）=$\frac{1}{3}$，則下列結(jié)論正確的是①④．
①sinαcosβ=5cosαsinβ  
②sin2α=$\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$
③若α，β是直角三角形的兩個(gè)銳角，則tan（α-β）的值為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
④若α，β是一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則tan（α-β）的最大值為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．某教師有相同的語(yǔ)文參考書3本，相同的數(shù)學(xué)參考書4本，從中取出4本贈(zèng)送給4為學(xué)生，每位學(xué)生1本，則不同的贈(zèng)送方法共有（　�。�
A．15種B．20種C．48種D．60種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．箱中裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的六個(gè)球（除標(biāo)號(hào)外完全相同），從箱中一次摸出兩個(gè)球，記下號(hào)碼并放回，若兩球的號(hào)碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng)．現(xiàn)有4人參與摸球，恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率是（　　）
A．$\frac{624}{625}$B．$\frac{96}{625}$C．$\frac{16}{625}$D．$\frac{4}{625}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=-|x-2|．
（1）求不等式f（x）＞-|x+4|的解集；
（2）若|m-1|-|x|＞f（x）對(duì)x∈R恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．若tanx=$\frac{1}{2}$，x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），求角x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知P點(diǎn)的柱坐標(biāo)是（2，$\frac{π}{4}$，1），點(diǎn)Q的球面坐標(biāo)為（1，$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{4}$），根據(jù)空間坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2）之間的距離公式|AB|=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（{y}_{1}-{y}_{2}）^{2}+（{z}_{1}-{z}_{2}）^{2}}$，可知P、Q之間的距離為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{5}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=eax-1，其中a∈R，e=2.718…
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在x=1處的切線方程
（Ⅲ）求證：當(dāng)x＞1時(shí)．$\frac{1}{x}$$＞\frac{e}{{e}^{x}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．將函數(shù)f（x）=cos2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若對(duì)滿足|f（x1）-g（x2）|=2的x1，x2，總有|x1-x2|的最小值等于$\frac{π}{6}$，則φ=（　　）
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{5π}{12}$

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