【題目】如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點(diǎn)E在CC1上且C1E=3EC
（1）證明：A1C⊥平面BED；
（2）求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．

【答案】
（1）解：如圖，以DA，DC，DD1為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則A1（2，0，4），B（2，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（0，2，1）

， ， ，

∵ ，

，

∴ ， ，

∴A1C⊥平面BED


（2）解：∵ ， ，

設(shè)平面A1DE的法向量為 ，

由 及 ，

得﹣2x+2y﹣3z=0，﹣2x﹣4z=0，

取

同理得平面BDE的法向量為 ，

∴cos＜ ＞= = =﹣ ，

所以二面角A1﹣DE﹣B的余弦值為 ．


【解析】（1）以DA，DC，DD1為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則 ， ， ，由向量法能證明A1C⊥平面BED．（2）由 ， ，得到平面A1DE的法向量 ，同理得平面BDE的法向量為 ，由向量法能求出二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某鋼廠打算租用，兩種型號(hào)的火車(chē)車(chē)皮運(yùn)輸900噸鋼材，，兩種車(chē)皮的載貨量分別為36噸和60噸，租金分別為1.6萬(wàn)元/個(gè)和2.4萬(wàn)元/個(gè)，鋼廠要求租車(chē)皮總數(shù)不超過(guò)21個(gè)，且型車(chē)皮不多于型車(chē)皮7個(gè)，分別用，表示租用，兩種車(chē)皮的個(gè)數(shù).

（1）用，列出滿(mǎn)足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（2）分別租用，兩種車(chē)皮的個(gè)數(shù)是多少時(shí)，才能使得租金最少？并求出此最小租金.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實(shí)數(shù)，若f（x）≤|f（ ）|對(duì)x∈R恒成立，且f（ ）＞f（π），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A.[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）
B.[kπ，kπ+ ]（k∈Z）
C.[kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z）
D.[kπ﹣ ，kπ]（k∈Z）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則關(guān)于函數(shù)y=f（x），下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.在x=﹣1處取得極大值
B.在區(qū)間[﹣1，4]上是增函數(shù)
C.在x=1處取得極大值
D.在區(qū)間[1，+∞）上是減函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)， ，若在內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 （ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣ 與x=1時(shí)都取得極值．
（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍.

（2）令，是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意，存在，使得成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形， 平面， 是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）若為的中點(diǎn)，求證： 平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）若三棱錐的體積是四棱錐體積的，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 已知對(duì)任意的n∈N+ ， 點(diǎn)（n，Sn）均在函數(shù)y=bx+r（b＞0且b≠1，b，r均為常數(shù)的圖象上．
（1）求r的值．
（2）當(dāng)b=2時(shí)，記bn=2（log2an+1）（n∈N+），證明：對(duì)任意的n∈N+，不等式成立 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案