【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)的圖象恰好通過個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)為階整點(diǎn)函數(shù).有下列函數(shù)：

①； ②③④，

其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是( )

A. ①②③④ B. ①③④ C. ①④ D. ④

【答案】C

【解析】

試題分析：對于函數(shù)f（x）=sin2x，它只通過一個(gè)整點(diǎn)（0，0），故它是一階整點(diǎn)函數(shù)；

對于函數(shù)g（x）=x3，當(dāng)x∈Z時(shí)，一定有g（x）=x3∈Z，即函數(shù)g（x）=x3通過無數(shù)個(gè)整點(diǎn)，它不是一階整點(diǎn)函數(shù)；

對于函數(shù)當(dāng)x=0，-1，-2，時(shí)，h（x）都是整數(shù)，故函數(shù)h（x）通過無數(shù)個(gè)整點(diǎn)，它不是一階整點(diǎn)函數(shù)；

對于函數(shù)φ（x）=lnx，它只通過一個(gè)整點(diǎn)（1，0），故它是一階整點(diǎn)函數(shù)．故答案為①④．選C。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中國決勝全面建成小康社會的關(guān)鍵之年，如何更好地保障和改善民生，如何切實(shí)增強(qiáng)政策“獲得感”，成為年全國兩會的重要關(guān)切．某地區(qū)為改善民生調(diào)研了甲、乙、丙、丁、戊個(gè)民生項(xiàng)目，得到如下信息：①若該地區(qū)引進(jìn)甲項(xiàng)目，就必須引進(jìn)與之配套的乙項(xiàng)目；②丁、戊兩個(gè)項(xiàng)目與民生密切相關(guān)，這兩個(gè)項(xiàng)目至少要引進(jìn)一個(gè)；③乙、丙兩個(gè)項(xiàng)目之間有沖突，兩個(gè)項(xiàng)目只能引進(jìn)一個(gè)；④丙、丁兩個(gè)項(xiàng)目關(guān)聯(lián)度較高，要么同時(shí)引進(jìn)，要么都不引進(jìn)；⑤若引進(jìn)項(xiàng)目戊，甲、丁兩個(gè)項(xiàng)目也必須引進(jìn)．則該地區(qū)應(yīng)引進(jìn)的項(xiàng)目為( )

A. 甲、乙B. 丙、丁C. 乙、丁D. 甲、丙

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題：關(guān)于的不等式無解；命題：指數(shù)函數(shù)是上的增函數(shù).

（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若滿足為假命題且為真命題的實(shí)數(shù)取值范圍是集合，集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過點(diǎn)且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)。

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)是點(diǎn)，證明：直線與軸相交于定點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，且.

（1）求，的值；

（2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，與拋物線的另一交點(diǎn)分別是，.

①若直線的斜率為，求的方程；

②若的面積為12，求的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，且，為中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面； 　

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平

面的距離為？若存在，確定點(diǎn)的位置；

若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)自變量x在什么范圍取值時(shí),下列函數(shù)的值等于0?大于0?小于0?

(1);

(2);

(3);

(4).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合，m∈R.

(1)若m＝3，求A∩B；

(2)已知命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與，構(gòu)成面積為2的正方形.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）直線與橢圓在軸的右側(cè)交于點(diǎn)，，以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，的垂直平分線交軸于點(diǎn)，且，求直線的方程.

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